热力学与统计物理复习总结级相关试题

8、当孤立系统达到平衡态时，其熵必定达到极大值。（ ）

9、固相、液相、气相之间发生一级相变时，有相变潜热产生，有比容突变。 10、膜平衡时，两相的压强必定相等。（ ） 11、粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。（ ）

12、构成玻耳兹曼系统的粒子是可分辨的全同近独立粒子。（ ） 13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（ ）

14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（ ）

15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（ ） 16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（ ） 17、玻尔兹曼关系S=KlnΩ只适用于平衡态。（ ）

18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（ ） 三、填空题

1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（ ）。

2、一孤立的单元两相系，若用指标α、β表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为（ ）。

3、吉布斯相律可表示为f=k+z-Ф，则对于二元系来说，最多有（ ）相平衡。

4、热力学系统 由初始状态过渡到平衡态所需的时间称为（ ）。

5、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（

） 。

6、热力学第二定律的普遍数学表达式为（ ）。

dPL?7、克拉珀珑方程dTT?v中，L的意义表示1mol物质在温度不变时由?相转变到?相时所吸收的（ ）。 8、在一般情况下，整个多元复相系不存在总的焓，仅当各相的（ ）相同时，总的焓才有意义。

9、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（ ）。

10、热力学基本微分方程dU=( )。

11、单元系开系的热力学微分方程dU=( )。

12、单相化学反应的化学平衡条件可表示为（ ）。

13、在s、v不变的情形下，平衡态的（ ）最小。 14、在T、V不变的情形下，可以利用（ ）作为平衡判据。 15、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数?＝（ ）。 16、当T→0时，物质的体胀系数?（ ）。 17、当T→0时，物质的CV（ ）。 18、单元系相图中的曲线称为（ ），其中汽化曲

线的终点称为（ ）。

19、能量均分定理告诉我们，对处在温度为T的平衡态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值都等于（ ）。

20、平衡态下，光子气体的化学势μ为零，这是与系统中的光子数（ ）相联系的。

21、平衡态统计物理的一个基本假设是（ ）。 22、空窖内的辐射场可看作光子气体，则光子气体的能量ε和圆频率ω遵循的德布罗意关系为（ ）。

23、若系统由N个独立线性谐振子构成，则系统配分函数Z与粒子配分函数Z1的关系为（ ）。

24、用正则分布求热力学量实质上相当于选取（ ）作为特性函数。

25、由N个单原子分子构成的理想气体，粒子配分函数Z1与系统正则配分数Z的关系为（ ）。

3N?(0)526、T＝0k时，电子气体的总能量U＝，式中N为电子数，?(0)为费米

能，则一个电子的平均能量为（ ）。

?2N?(0)?(3?2)232mV27、已知T＝0k时，自由电子气体的化学势，则电子的费米

功量P（0）＝（ ）。

28、等概率原理的量子表达式为（ ）。

29、用微正则分布求热力学量实质上相当于选取（ ）作为特性函数。

30、由麦克斯韦速度分布律可知，如果把分子速率分为相等的间隔，则（ ）速率所在的间隔分子数最多。 四、名词解释

1、热力学平衡态 2、驰豫时间 3、广延量 4、强度量 5、准静态过程 6、可逆过程 7、绝热过程 8、节流过程 9、特性函数 10、熵增加原理 11、等概率原理 12、μ空间 13、态密度 14、粒子全同性原理 15、最概然速率 16、能量均分定理

17、玻耳兹曼分布 18、玻色分布 19、费米分布 20、?空间 五、证明题

1、证明热力学关系式

1??T???P?[P?T??]?????T?V ??V?UCVCP??S??(式中?为体胀系数)??2、??V?PTV?

TP???T?（式中?为压力系数）?????VC?SV3、证明热力学关系式?

?T??T??（式中?T为压缩系数，?为体胀系数）???4、证明热力学关系式??P?V

??U???V?????T???P?T?V??S 5、证明热力学关系式?R2aRT??P???P???????3?(V?b)2，式中R，a，b6、对某种气体测量得到??T?VV?6，??V?TV为常数，试证该气体的物态，方程为范德瓦斯方程。

CP??P???P???????VC?V????T。 SV7、证明热力学关系

T??V???T???????PC?T?P，并说明其物理意义。 P?8、证明??S??P?Tds?CVdT?T??dV??T?V9、证明

??T???T???P????P???T???V?U?U?U??V??V 10、证明?六、计算题：

11??KT?T，等温压缩系数P，试求该气体的物态方1、已知某气体的体胀系数

程。

1?avT42、已知某热力学系统的特性函数F＝3，式中?为常数。试求该系统的熵s和物态方程。

R1??,??PVT，试求该气3、实验测得1mol气体的体胀系数和压强系数分别为

体的物态方程。

4、一体积为2V的容器，被密闭的隔为等大的两部分A和B，开始时，A中装有单原子理想气体，其温度为T，而B为真空。若突然抽掉隔板，让气体迅速膨胀充满整个容器，求系统的熵变。

5、对某固体进行测量，共体胀系数及等温压缩系数分别为

2aT?bPbT??,?T?VV，式中a,b为常数，试求该固体的物态方程。

nR1a??,?T??PVPV，式6、实验测得某气体的体胀系数和等温压缩系数分别为

中n，R，a均为常数。试求该气体的物态方程。

7、已知某表面系统的特性函数F＝?A，式中?为表面张力系数，且?＝?(T)，A为表面积。试用特性函数法求该系统的熵。

8、已知1mol范德瓦耳斯气体的物态方程为等温膨胀到v2时的熵变Δs。

9、有两个体积相同的容器，分别装有1mol同种理想气体，令其进行热接触。若气体的初温分别为300k和400k，在接触时保持各自的体积不变，且已知摩尔热容量CV=R，试求最后的温度和总熵的变化。

P?RTa?2v?bv，试求气体从体积v1

1U?bVT4,PV?U3，其中b为常数。10、已知某系统的内能和物态方程分别为

设0K时的熵S0=0，试求系统的熵。

11、设压强不太高时，1mol真实气体的物态方程可表示为PV=RT(1+BP)，其中R

为常数，B为温度的函数，求气体的体胀系数α和等温压缩系数?T。

Ra??V???V?????2，????Tf(P)?TP?PT?P??T12、对某气体测量得到如下结果：?，式中α,R

为常数，f(P)只是P的函数。试求（1）f(P)的表达式。（2）气体的物态方程。 13、已知水的比热为4.18J/g.c，有1kg 0℃的水与100℃的恒温热源接触，当水温达到100℃时，水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？

14、设高温热源T1与低温热源T2与外界绝热。若热量Q从高温热源T1传到低温热源T2，试求其熵度。并判断过程的可递性。

15、1mol范德瓦斯气体从V1等温膨胀至V2，试求气体内能的改变ΔU。

16、已知理想气体的摩尔自由能f=(CV－S0)T－CVTlnT－RTlnV+f0,试求该气体的摩尔熵。

17、试由玻耳兹曼分布求单原子理想气体的物态方程和内能。（积分公式：

a）

18、试求T＝0k时，金属中自由电子气体的费米能量μ（0）。

19、若固体中原子的热运动可看作是3N个独立的线性谐振子的振动，振子的能

1?＝（n?）hv,n?0,1,2,?2量。试用玻耳兹曼分布求振子的配分函数Z1和固体的

内能U。

?lnZ1u??N??。 20、试由玻耳兹曼分布推导热力学系统内能U的统计表达式

????e?ax2??21、由N个经典线性谐振子组成的系统，其振子的能量

?2?＝ap2?bq21212，式中a，

b为常数，试求振子的振动配函数Z1（积分式???）

22、空窖辐射看作由光子气体构成。已知光子气体的动量与能量的关系为

??p?c，式中?为圆频率，c为光速。试求在体积V的空窖内，在?到?+d?的圆频率范围内，光子的量子态数为多少？

23、设空窖辐射场光子气体的能量?＝cp???，试求温度为T，体积为V的空窖内，圆频率在?到??d?范围内的平均光子数。

p2?＝2m，试求在体积V内，24、对于金属中的自由电子气体，已知电子的能量

能量在?到??d?范围内电子的量子态数。

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