2016中考数学总复习 专题提升五 反比例函数图象与性质的综合应用

反比例函数图象与性质的综合应用

(第1题图)

1．反比例函数y＝的图象如图所示，有以下结论： ①常数m＜－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；

④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上． 其中正确的是(C)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(B)

2

A. y＝－x＋1 B. y＝x－1 12

C. y＝ D. y＝－x＋1

mxx3．已知圆柱的侧面积是20π cm，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函数图象大致是(A)

2

(第4题图)

1

4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若

x点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(A)

kxA. －4 B. 4 C. －2 D. 2

(第5题图)

6

5．如图，在反比例函数y＝－(x<0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的垂线，

x垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为__6__．

2a－116．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__a>__．

x2

(第7题图)

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的8??坐标是?12，?．

3??

kx

(第8题图)

8．如图，反比例函数y＝的图象经过点(－1，－22)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.

(1)k的值为k＝22．

(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是(2，－2)．

kx

(第9题图)

9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于

k2xA(1，4)，B(3，m)两点．

(1)求一次函数的表达式． (2)求△AOB的面积．

解：(1)把点A(1，4)代入y＝得，k2＝4. 4

∴反比例函数的表达式为y＝. k2xx44

把点B(3，m)代入y＝得，m＝

x34

∴点B的坐标为(3，)．

3

4

把点A(1，4)，B(3，)的坐标代入y＝k1x＋b得，

3

k1＋b＝4，???k1＝－3，?

?4解得?163k1＋b＝，?3???b＝.3

416

∴一次函数的表达式为y＝－x＋.

33

416

(2)∵直线y＝－x＋与x轴的交点坐标为(4，0)，

3311416

∴S△AOB＝×4×4－×4×＝. 2233

10．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，

车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数． 解：设f，v之间的关系式为f＝(k≠0)． ∵v＝50时，f＝80，∴80＝解得k＝4000. 4000∴f＝. 4

kvk50

. v4000

当v＝100时，f＝＝40(度)．

100

4000

答：f＝，当车速为100 km/h时视野为40度．

v11．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的

3

土石方总量为360万m.

3

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围．

3

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 m，工期比原计划减少

3?

了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米

360

解：(1)由题意，得y＝.

x360

把y＝120代入y＝，得x＝3；

xx360

把y＝180代入y＝，得x＝2. ∴自变量x的取值范围是2≤x≤3. 360

∴y＝(2≤x≤3)．

x(2)设原计划平均每天运送土石方x(万m)，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万m， 360360

由题意，得－＝24

xx＋0.5

化简，得x＋0.5x－7.5＝0. 解得x1＝2.5，x2＝－3，

经检验，x1＝2.5，x2＝－3均为原方程的根，但x2＝－3不符合实际意义，故舍去．

3

又∵2≤x≤3，∴x1＝2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万m，实际平均每天

3

运送土石方3万m.

2

33

(第12题图)

12．工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围． (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？ 解：(1)停止加热时，设y＝(k≠0)， 由题意，得600＝，

84800

解得k＝4800，∴y＝.

kxkx4800

当y＝800时，＝800，解得x＝6，

x∴点B的坐标为(6，800)．

材料加热时，设y＝ax＋32(a≠0)， 由题意，得800＝6a＋32， 解得a＝128.

∴材料加热时，y关于x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x≤6)．