河北省承德县第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析〖加15套高考中考模拟卷〗

⑴f??x???ax??1?x??a?ax?2?1?a1?1?ax?22??,x?0， 2xaxxax当a?0时，f??x??0在?0,???上恒成立，?f?x?在?0,???单调递增， 当a?0时，f??x??0?x?1， af??x??0?0?x???1??

1， a?1????f?x?在?0,?单调递减，在?,???上单调递增.

aa综上，a?0时，增区间为?0,???，无减区间，a?0时，减区间为?0,?，增区间为?,???.

aa??1???1???在?0,???单调递增，且f?1??0， （2）①当a?0时，由（1）f?x? 当x??0,1?时f?x??0，不符合条件， ②当a?0时，f?x?在?0,??1??1??递减，?,???递增. a??a?11?1??f?x?min?f???1??ln，

aa?a?Qf?x??0对?x??0,???恒成立，

?只需f?x?min?0即1?11?ln?0， aa记g?x??1?x?lnx,x?0， 则g??x???1?1?0?x?1， xg??x??0?0?x?1，?g?x?在?0,1?递减,在?1,???递增， ?g?x??g?1?＝0，

1?＝1， a?a?1.

【点睛】

导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 21、（1）3x?y?3?0； （2）见解析. 【解析】

【分析】

(1)由图象过点?e,e?3? 可得a?2 ，求出f??x??2lnx?2?1，切点为?1,0?，斜率为f??1??3，从x而得到切线方程； (2) 欲证：f?x??0，注意到f?1??0，只要f?x??f?1?即可. 【详解】

（1）当图象过点?e,e?3?时，所以a?e?1??e?1?e?3，所以a?2， 由f?x??2?x?1?lnx?x?1得f??x??2lnx?切点为?1,0?，斜率为f??1??3，

所求切线方程为：y?3?x?1?，即3x?y?3?0； （2）证明：当a?2?1， x1时，f?x??a?x?1?lnx?x?1?x?1?， 2??1??1??1?x?1?， x?欲证：f?x??0，注意到f?1??0，只要f?x??f?1?即可，f??x??a?lnx?令g?x??lnx?111x?1?1?x?1?，则g??x???2?2?0?x?1?， xxxx??1??， 2?知g?x?在1,???上递增，有g?x??g?1??2，所以f??x??2a?1?0?a?可知f?x?在1,???上递增，于是有f?x??f?1??0. 综上，当a?【点睛】

利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数

??1时，对任意的x?1,f?x??0恒成立. 2h?x??f?x??g?x?.根据差函数导函数符号，

确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 22、（I）{x|x?0或x?3}；（II）(??,?5]?[?1,??) 【解析】 【分析】

（I）利用零点分段讨论可得不等式的解.

（II）由题设可得{y|y?g(x)}?{y|y?f(x)}，求出两个函数的值域后可得实数a的取值范围. 【详解】

（I）不等式f(x)?f(x?1)?f(7)等价于|x?2|?|x?1|?3， ①当x?2时，原不等式即为2x?3?3，解得x?3，所以x?3； ②当1?x?2时，原不等式即为1?3，解得x??，所以x??；

③当x?1时，原不等式即为?2x?3?3，解得x?0，所以x?0； 所以不等式f(x)?f(x?1)?f(7)的解集为{x|x?0或x?3}. （II）对任意x1?R，都有x2?R，使得g?x1??f?x2?成立，则

{y|y?g(x)}?{y|y?f(x)}.

因为g(x)?|2x?a|?|2x?3|?|(2x?a)?(2x?3)|?|a?3|， 当且仅当(2x?a)(2x?3)≤0时取等号，又f(x)?|x?2|?2?2，

所以a?3?2从而a??1或a??5，所以实数a的取值范围(??,?5]?[?1,??). 【点睛】

解绝对值不等式的基本方法是零点分段讨论，必要时可结合函数的图像或数轴来讨论.等式的有解或恒成立问题，注意转化为函数值域的包含关系来处理.

2019-2020高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将半径为3，圆心角为

2π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为 3B．A．2π 33π 34πC．3 D．2π

2．已知等比数列A．7

B．14

满足C．21

，D．26

，则

（ ）

x2y23．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线lab分别交l1，l2于A,B两点，若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且FA??FB(??0)，则该双曲线的离心率为（ ）

uuuruuur55A．2 B．3 C．5 D．2

4． 若直线ax?by?1与圆x?y?1有两个公共点，则点P?a,b?与圆x?y?1的位置关系是（ ）

2222A．在圆上 5．函数y＝

B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能

2x的图象大致为() ln|x|A．6．若

B．

满足约束条件

C．，则

D．

的最小值为 （ ）

A．-2 B． C． D．

7．运行如图所示的程序框图，则输出k的值为（ ）