河北省承德县第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析〖加15套高考中考模拟卷〗

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 11、A 12、C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

213、5

14、23 15、

??3,1?

1 316、666

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）由G是AC中点? BF?平面ACECE?BF，而BC?BEF是AC中点

?FG//AEAE//平面BFD． （Ⅱ） 由等积法可得：解法一：

11VC?BFG?VG?BCF??S?CFB?FG?． 解法二：

33111111VC?BFG?VC?ABE??VA?BCE????BC?BE?AE?．

444323试题解析：

（Ⅰ）证明：依题意可知：G是AC中点．Q BF?平面ACE，则CE?BF，

而BC?BE．∴F是AC中点． 在?AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD． （Ⅱ） 解法一：VC?BFG?VG?BCF?11?S?CFB?FG?． 33111111VC?BFG?VC?ABE??VA?BCE????BC?BE?AE?444323． 解法二：

18、（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

先利用线面垂直的性质证明直线PD?平面ABCD，以点D为原点，分别以DA,DC,DP的方向为x轴，

35?；（3）. 62uuuvuuuvuuuvy轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，（1）可得AD???2,0,0?是平面PDC的一个法向量，求得

uuuvuuuvuuuvQB??0,2,?1?，利用QB?AD?0，且直线QB?平面PDC可得结果；（2）利用向量垂直数量积为0，

列方程组分别求出平面PBC与平面PBQ的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设

uuuvuuuvuuuvH?0,0,h??0?h?2?，则AH???2,0,h?，PB??2,2,?2?，

?4?2huuuvuuuv7373?由cos

2151523?4?h【详解】

（1）Q平面ADPQ?平面ABCD， 平面ADPQ?平面ABCD ?AD，

PD?平面ADPQ，PD?AD，

?直线PD?平面ABCD.

uuuvuuuvuuuv 由题意，以点D为原点，分别以DA,DC,DP的方向为x轴，y轴，z轴的正向建立如图空间直角坐标系，

则可得：D?0,0,0?,B?2,2,0?,C?0,2,0?，

A?2,0,0?,Q?2,0,1?,P?0,0,2?.

uuuv依题意，易证：AD???2,0,0?是平面PDC的一个法向量， uuuvuuuvuuuv?又QB??0,2,?1?， QB?AD?0，

又Q直线QB?平面PDC，? QB//平面PDC.

uuuvuuuv?2?. （2）Q PB??2,2,?2?,PC=?0,2，uv设n1??x1,y1,z1?为平面PBC的法向量，

uvuuuv??2x1?2y1?2z1?0?n1?PB?0vuuuv. 则?u，即???2y1?2z1?0?n1?PC?0uv不妨设z1?1，可得n1??0,1,1?.

uuv设n2??x2,y2,z2?为平面PBQ的法向量，

又Q PB??2,2,?2?,PQ??2,0,?1?，

uuuvuuuvuuvuuuv??2x2?z2?0?n2?PB?0uvuuuv. 则?u，即???2x2?2y2?2z2?0?n2?PQ?0uuv不妨设z2?2，可得n2??1,1,2?，

uvuuvuvuuvn1?n23vuuv?? cos

2n1?n2又二面角C?PB?Q为钝二面角，

?二面角C?PB?Q的大小为

5?. 6uuuvuuuv（3）设H?0,0,h??0?h?2?，则AH???2,0,h?，又PB??2,2,?2?，

又cos

2151523?4?h38或h?（舍去）. 23? 6h2?25h?24?0，解得h?故所求线段DH的长为

3. 2

【点睛】

本题主要考查利用空间向量证明线面平行、求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19、 (1) p?【解析】 【分析】

（1）先根据题意确定第二局比赛结束时比赛停止对应胜负情况，再根据概率列方程解得结果，（2）先确

2 (2)见解析 3定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望. 【详解】

解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束． 所以有p?(1?p)?22521

．解得p?或p?（舍）． 933

（2）依题意知，依题意知，X的所有可能值为2，4，6，8． 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

5．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮9中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响． 从而有P(X?2)?5， 95520P(X?4)?(1?)??，

998155580P(X?6)?(1?)?(1?)??，

99972955564P(X?8)?(1?)?(1?)?(1?)?1?．

999729所以随机变量X的分布列为：

X 2 4 6 8 P 5 920 8180 72964 729则EX?2?【点睛】

52080642522?4??6??8?? 981729729729本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题. 20、⑴见解析；⑵1 【解析】 【分析】

⑴由题意可得f??x??可.

（2）结合(1)的结论分类讨论可得当a?0时，不符合条件，当a?0时，原问题等价于f?x?min?0，据此讨论计算可得a?1. 【详解】

?1?ax,结合函数的定义域分类讨论a?0和a?0两种情况确定函数的单调性即ax2