河北省承德县第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析〖加15套高考中考模拟卷〗

22yx11?x0??2x1??1xy. 故?，代入0?0?1得99189y??y1?0222y2x2??1?x?0??点N的轨迹方程为9 92法三：设直线MB1:y?kx?3?k?0?，则直线NB1:y??1x?3 ① k?12k6k2?3?x2y2直线MB1与椭圆C:??1的交点M的坐标为?2，2?.

189?2k+12k+1?则直线MB2的斜率为kMB26k2?3?3212k+1???. 12k2k22k+1?直线NB2:y?2kx?3 ②

y2x2??1?x?0? 由① ②解得:点N的轨迹方程为：992（Ⅱ）法一：设N?x1,y1?，M?x0,y0??x0?0?由（Ⅰ）法二得：x1??四边形MB2NB1的面积S?x0 213B1B2?x1?x2??3?x0， 22272. 2Q0?x02?18，?当x02?18时，S的最大值为

法二：由（Ⅰ）法三得：四边形MB2NB1的面积

54272?12k6k?54k??11S?B1B2?xM?xN?? 3??2?2??2 2 2k?2?2k+12k+1?2k+1k当且仅当k?【点睛】

圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则

考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 19、（1）

2722. 时，S取得最大值22?3 ；（2）

32【解析】

【分析】

a2?b2?c2，化为：b2?c2?a2?bc，再?1?由2b?c?2acosC，利用余弦定理可得：2b?c?2a?2ab利用余弦定理可求cosA，结合A的范围即可得出;?2?由已知可求得b2?c2?3?bc，与联立

2?b?c??3bc，解得bc的值，利用三角形面积计算公式即可得出．

【详解】

?1?Q2b?c?2acosC，

a2?b2?c2，化为：b2?c2?a2?bc， ?2b?c?2a?2ab222b?c?abc1?可得cosA???，

2bc2bc2QA??0,??，

?A??3．

?2?Qa?3，A??3，

?b2?c2?a2?bc，可得：b2?c2?3?bc，

与联立2?b?c??3bc，解得：bc?2，(负值舍去)

?VABC的面积S?bcsinA??2?【点睛】

121233． ?22本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解与三角形有

关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b 、a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。 20、 (1)【解析】 【分析】

（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；

（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数的取值范围．． 【详解】

；(2)

.

22解：（1）不等式等价于或或

解得或或，所以不等式的解集为．

（2）由知，当时，；

，

当且仅当所以【点睛】

本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．

n?121、（1）an?nln2（2）Sn?2?2

时取等号，

， 解得

． 故实数的取值范围是

．

【解析】 【分析】

（1）将ex看成一个整体，利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出； （2）先利用对数恒等式解得bn，再利用等比数列求和即可得出． 【详解】

（1）Qe2x?6ex?8?0， ∴ex?2或4，

?x1?ln2，x2?2ln2，

又?an?是递增的等差数列，

所以a1?ln2， a2?2ln2，公差d=a2?a1?ln2，所以an?nln2. （2）Qbn?enln2?eln2?2n，

n?Sn?21?2n1?2???2n?1?2.

【点睛】

本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22、（1）见解析；（2）SVAMN?【解析】

3 12【分析】

（1）先证明AM?平面SCD，即证SC?AM；（2）先求出VS?ACM?的面积． 【详解】

（1）∵SA?底面ABCD，CD?平面ABCD，∴SA?CD．∵CD?AD，AD?SA?A， ∴CD?平面SAD．∵AM?平面SAD，∴CD?AM，

又SA?AD?1，M是SD的中点，∴AM?SD，∵SD?CD?D， ∴AM?平面SCD，∵SC?平面SCD，∴SC?AM．

11SVAMN?SC?，再求VAMN312

（2）∵M是SD的中点，∴VS?ACM?VD?ACM?VM?ADC， ∴VS?ACM?111111SVACD?SA????． 32322121SVAMN?SC．∵SC?3， 33VS?ACM3． ?SC12∵AN?SC，AM?SC，AN?AM?A，∴SC?平面AMN， ∴VS?ACM?∴VAMN的面积SVAMN?【点睛】

本题主要考查空间线面垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算和面积的计算，意在考查学生对这些

知识的理解掌握水平和分析推理能力.