河北省承德县第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析〖加15套高考中考模拟卷〗

得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．．．．．．．．．．． 【点睛】

本题考查中位数、平均数、方差的求法及应用，考查茎叶图的性质等基础知识，是基础题．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，?般先比 较均值, 若均值相同再用方差来决定.

nn21、（1）an?2，bn?2?1；（2）证明见解析.

【解析】 【分析】

n≥2时，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1②，①﹣②可得：an＝2（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn①，（bn﹣bn﹣1）（n≥2），{an}公比为q，求出an，然后求解bn；（2）化简cn?的和即可． 【详解】

（1）由a1+a2+a3+…+an＝2bn① n≥2时，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1② ①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2）， ∴a3＝2（b3﹣b2）＝8

∵a1＝2，an＞0，设{an}公比为q， ∴a1q2＝8，∴q＝2 ∴an＝2×2n﹣1＝2n

∴2b?21?22?23?L?2n?n∴bn＝2n﹣1．

（2）证明：由已知：cn?1（n∈N*），利用裂项消项法求解数列

log2anlog2an?121?2n1?2???2n?1?2，

1111???．

log2anlog2an?1n?n?1?nn?1∴c1?c2?c3?L?cn??【点睛】

1111111???L???1??1 1223nn?1n?1本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．数列求和的常见方法有：列

项求和，错位相减求和，倒序相加求和.

22、（Ⅰ）l:x?3y?1?0，C:?x?2??y2?4；（Ⅱ）【解析】 【分析】

215. 3?3x?1?t??2（Ⅰ）由?（t为参数）直接消去参数t，可得直线的普通方程，把??4cos?两边同时乘以?y?1t?2??，结合?2?x2?y2，x??cos?可得曲线的直角坐标方程；

?3x?1?t??222（Ⅱ）把?代入x?y?4x?0，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t?y?1t?2?的几何意义求解． 【详解】

?3x?1?t??2（t为参数）

解：（Ⅰ ）由?，消去参数t，可得x?3y?1?0．

?y?1t?2?∵??4cos?，∴?2?4?cos?，即x2?y2?4x?0． ∴曲线的直角坐标方程为?x?2??y2?4；

2?3?3x?1?tx?1?t????22代入x2?y2?4x?0，得2（Ⅱ ）把?t?3t?3?0． ?11?y?t?y?t??22??设A，B两点对应的参数分别为t1，t2 则t1?t2??3，t1t2??3． 不妨设t1?0，t2?0，

t?t21111∴????1?PAPBt1t2t1t2【点睛】

?t1?t2?2?4t1t2t1t2?15． 3本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数t的几何意义是解题的关键，是中档题．

2019-2020高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为( ) A．8

B．10

C．15

D．20

x2y22．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为左支上任意一点，直线l是双

ab曲线的一条渐近线，点P在直线l上的射影为Q，且当

S?FQF的最大值为PF2?PQ取最小值5时， （ ）

12252525A．8 B．4 C．2 D．10

3．如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（ ）

A．点A到EF的距离为

3 2B．三棱锥C?DMN的体积是

1 6C．EF与平面CDN所成的角是45? D．EF与MN所成的角是60?

?4．若n?2A．8

2?0??，则?y?2?的展开式中常数项为 ?2sin?x??dx??y4????C．24

D．60

nB．16

5． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）

A．43 B．42 C．6 D．25 1??36．已知二项式?2x??(n?N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则x的系数

x??n为（ ） A．14

B．?14 C．240 D．?240

7．已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB?平面BCD，AB?BD?CD?2，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．3? B．23?

C．43?

D．12?

，则

8．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点

（ ）

A． B．

C． D．

9．执行如图的程序框图，则输出的S的值是( )

A．126 B．?126

C．30 D．62

x2y210．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为4，渐近线方程为2ab1y??x,MF1?MF2?4，点N在圆x2?y2?4y?0上，则MN?MF1的最小值为( )

2A．2?7 B．5

C．6

D．7

x2y211．已知实轴长为22的双曲线C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，

ab0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（ ）

2312A．3 B．3 C．3 D．3

12．已知正六边形ABCDEF中，G是线段AF的中点，则CG?（ ）

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