河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷附答案解析

故选：D

【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题. 9.已知函数A. C.

为偶函数 的值域为

，则下列判断错误的是（ ）

B. D.

的图像关于直线的图像关于点

对称 对称

【答案】D 【解析】 【分析】

化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得． 【详解】f（x）＝1+cos（4xf（x）为偶函数，A正确； 4x

得

,当k=0时，B正确；

的值域为

，C正确；

）

sin（4x

）＝1+2sin（4x

）＝1+2cos4x，

因为2cos4x故D错误． 故选：D．

【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题 10.已知A. 为定值C. 为定值【答案】C 【解析】 【分析】

由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．. 【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件

的可行域如图：

，设

满足约束条件

的最大值与最小值的比值为，则（ ） B. 不是定值，且 D. 不是定值，且

当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故

k

故选：C．

2为定值．

【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 11.在棱长为的正方体

中，为棱

上一点，且到直线

与

的距离相等，四面体

的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

由题，先确定F的位置，由可求得球的表面积 【详解】过做的距离，则

,设

互相垂直, 以

为4故选：D

【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题 12.已知函数

的导函数

满足

对

恒成立，则下列不等式中一定成立的是

互相垂直，构造以为棱的长方体，求其外接球半径即

面B,∴

解得x=,

面NF,∴FN为到直线

为棱的长方体球心即为O，则球的表面积

（ ） A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】

求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．

【详解】令

得（1+lnx）f′（x）

由（x+xlnx）f′（x）

B. D.

g′（x）则g′（x）<0， 故g（x）在故选：A

递减；故

，

,即,∴

【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题

二、填空题：将答案填在答题卡中的横线上.

13.小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________． 【答案】【解析】 【分析】

确定基本事件个数即可求解

【详解】由题从种水果中任选种的事件总数为件总数为故答案为 14.函数

的值域为________．

小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事

小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为

【答案】【解析】 【分析】

由函数性质确定每段的值域，再求并集即可 【详解】由题

故答案为

单调递增，∴

,又

=

,故函数的值域为

【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题 15.已知

分别是双曲线

的左、右顶点，

为上一点，则的外接圆

的标准方程为

_______． 【答案】【解析】 【分析】 由点【详解】

为上，求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可

为上一点,

,解得m=1,则B(1,0),∴

PB中垂线方程为,∴

+2,

令x=0,则y=3,设外接圆心M(0,t),则M(0,3),

故答案为

外接圆的标准方程为

【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题 16.设为等差数列【答案】【解析】 【分析】

分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式，并利用导数判单调性求最值即可求解． 【详解】由题意可得，∴Sn＝﹣19n

解可得a1＝﹣19，d＝4，

2n2﹣21n，∴nSn＝2n3﹣21n2，

的前项和，若

，则

的最小值为______．

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设f（x）＝2x﹣21x，f′（x）＝6x（x﹣7），