上海市南模中学2019-2020年第一学期高二（9月）初态考数学试卷

2019学年第一学期南模中学高二年级初态考

数学试卷

一、填空题

1.设集合A?x0?x?2，B?x?1?x?1，则AIB? . 2.函数y?1?3.函数y?????x(x?0)的反函数是y? .

2sin2x的定义域是 .

rrrrrrrr4.已知向量a、b满足a?b?a?b?1，则a、b的夹角为 .

5.已知函数y?f?x?是R上的奇函数，当x?0时，f?x??x2?2x?1，当x?0时，y?f?x?的解析式为f?x?? . 6.从数列?1?1?*n?N中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则b????nn?27??此数列?bn?的通项公式为 .

rrrrrr7.已知a?3，b?5，a?b?12，则a在b方向上的投影为 .

uuuruuur8.三角形ABC中，b?c?a?bc，AC?AB?4，则三角形面积为 .

222rrrrrrr9.若a,b,c均为平面单位向量且a?b?c?(1,22)，则c的坐标为 .

10.如图，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的C点处，且BC:AB?3:1，一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得?APB?30?，?BPC?90?，则此时无人机到甲、丙两船的距离之比为 .（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

?2n?11?n?2,n?N*?11.己知数列?an?的通项公式是an??1，则limSn? . *n??n?3,n?N?n?312.函数f?x??x?2x?4?sin2?x4（1?x?6）的值域为 .

二、选择题

13.命题：“x?1”是命题：“x?1?0”的（ ） A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

2uuuruuuruuuruuuruuuruuur14.若P是△ABC所在平面内一点，PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点P是△ABC的（ ）

A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心

uuuruuuruuur15.若AB?BC?ABA.锐角三角形

??2?0，则△ABC必定是（ ）

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

uuruuruuruuruur16.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3,a4,a5；uuruuruuruuruur以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5，若m,M分别为

rrrrrr?ai?aj?ak??dr?ds?dt的最小值、最大值，其中{i,j,k}?{1,2,3,4,5}，{r,s,t}?{1,2,3,4,5}，则

??m,M满足（ ）

A.m?0，M?0 C.m?0，M?0 三、简答题

B.m?0，M?0 D.m?0，M?0

x217.已知f?x??（a,b为常数），且方程f?x??x?12?0有两个实根为x1?3，x2?4.

ax?b（1）求函数f?x?的解析式；

（2）当k?0时，解关于x的不等式：f?x??rrr18.已知：a,b是同一平面内的两个向量，其中a?(1,2)

x(x?k).

2?xrrrrrr5（1）若b?，且a?b与b垂直，求a与b的夹角?；

2rrrr（2）若b?(1,1)，且a与a??b的夹角为锐角，求实数?的取值范围.

19.设正数数列?an?的前n项和为Sn，对于任意n?N，Sn是an和an的等差中项.

*2（1）求数列?an?的通项公式；

?1?*?a（2）设bn???，Tn是?bn?的前n项和，是否存在常数?，对任意n?N，使Tn???2n??恒成?2?立？若存在，求?取值范围；若不存在，说明理由.

nrr20.设x轴、y轴正方向的单位向量分别为i,j，坐标平面上的点An满足条件：

uuurrruuuuuurrrnOA1?i?j，AnAn?1?2i?j?n?N*?.

uuuruuuuuur（1）若数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?OA1?AnAn?1，求数列?an?的通项公式.

uuuuur（2）求向量OAn?1的坐标，若△OA1An?1?n?N*?的面积S△OAA构成数列?bn?，写出数列?bn?的通项公

1n?1式.

（3）若cn?bn?2，指出n为何值时，cn取得最大值，并说明理由. an21.对于定义在[0,??)上的函数f?x?，若函数y?f?x??(ax?b)满足：①在区间[0,??)上单调递减：①存在常数p，使其值域为(0,p]，则称函数g?x??ax?b是函数f?x?的“渐近函数”. （1）若函数f?x??1，x?[0,??)，请写出y?g?x?的解析式，使得g?x?是函数f?x?的“渐近函x?1数”（不必说明理由）；

x2?2x?3（2）判断函数g?x??x?1是不是函数f?x??，x?[0,??)的“渐近函数”，并说明理由；

x?1（3）若函数f?x??x?充要条件是a?2.

x2?1，x?[0,??)，g?x??ax，求证：g?x?是函数f?x?的“渐近函数”