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【详解】(i)设左侧气体压强为P左，对左侧气体由玻意尔定律

P0L0?P左L左

对右侧气体

P右?P左?30 L右?30?15?15cm

P0L0?P右L右

联立解得

L左?12.5cm

活塞下移的距离

x?30cm+15cm?12.5cm?32.5cm

(ii)右管上端的阀门缓慢开启，左侧气体压强

P?P0?30=105

根据

P0L0?PL?

代入数据解得

L??21.4cm

因为

L??30?51.4cm?12.5cm?45cm=57.5cm

故水银不溢出。

【物理—选修3-4】

15.一列横波沿x轴传播，传播方向未知，t时刻与t + 0.4 s时刻波形相同，两时刻在x轴上－3 m ～ 3 m的区间内的波形如图所示．下列说法中正确的是_______．

A．该波的速度为10 m/s B．质点振动的最小频率为2.5 Hz

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C．在t + 0.2 s时刻，x = 3 m处的质点正在经过x轴

D．若波沿x轴正方向传播，处在O点的质点会随波沿x轴正方向运动 E．t时刻，x = 1 m处的质点的振动速度大于x = 2 m处的质点的振动速度 【答案】BCE 【解析】

t时刻与t+0.4s时刻波形相同，据题，则0.4s=nT，得到周期T= 0.4，n=1，2，3，…由图读出波长为λ=4m，n则波速为v= =10nm/s，当n=1时，v有最小值为10m/s．波速的最大值无法求出．故A错误．当n=1时，周期最大，则最大周期为Tm=0.4s，则最小频率fmin=2.5Hz，故B正确；在t+0.2s时经过时间为0.2s=

?TnT，2无论n为奇数，还是为偶数时，x=3m的质点都在平衡位置，位移为零．故C正确．质点不会随波迁移而迁移．故D错误；t时刻，x=1m处的质点在平衡位置，振动速度最大；而x=2m处的质点在最高点，振动速度为零，则x=1m处的质点的振动速度大于x=2m处的质点的振动速度，选项E正确；故选BCE. 点睛：本题关键抓住波的周期性，即重复性得到周期的通项，再根据数学知识分析质点的振动状态． 16.如图所示，，AB边的长度为L，P为垂直于直线BCD△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角∠BAC=30°P屏到C的距离为L．的光屏，一宽度也为L的平行单色光束垂直射向AB面，在屏上形成一条宽度等于的光带，已知光速为c，求：

2AB3

（1）棱镜的折射率；

（2）入射的光线照射到玻璃砖沿BC边到射到屏上P点所用的时间． 【答案】（1）n?【解析】

（1）平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示． 图中θ1、θ2为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，有nsinθ1=sinθ2 设出射光线与水平方向成α角，则θ2=θ1+α

3 （2）t?3?23L 3c14

而AC1=BC=ABtan∠BAC；

11ABAB3 可得：tan??3?3?AC1ABtan30?3解得α=30° 因θ1=30° 则有θ2=60° 因此n?sin60??3

sin30?（2）由上图可知，光线在玻璃中传播时间

t1?Ltan30?c ； nL而在空气中传播时间t?cos30? ；

2c因此所用的时间t?t1?t2?3?3?233?23L?L

3c3c点睛：本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率，同时掌握传播速度与速度的比值，求得时间，注意光在玻璃中与空气的传播速度不同．

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