八年级数学下册第17章勾股定理第1课时勾股定理1教学案新人教版

第1课时——勾股定理（1）

一、教学目标：

1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；

2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示； 3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。

二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。 教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理； 三、学习过程：

（一）导入：勾股定理的探究： 1、 利用几何图形的性质探索勾股定理： 探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形， 再将它们拼成如图2所示的图形。

大正方形的面积可以表示为： ； 又可以表示为 。 ∵两种方法都是表示同一个图形的面积 ∴ = 即 = ∴

2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开， 得到如图所示的梯形：

直角梯形的面积可以表示为： ；

三个直角三角形的面积和可以表示为： ；

利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：

= + + ∴ = 即 = ∴

22?2?2（用字母表示）

?2?2（用字母表示）

1

3、 利用代数的计算方法探索勾股定理:

探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）

∵S1?S2= ，S3= ； ∴ = 即：

探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形， （1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米， （2）计算： AC2?BC2= = AB= = 即：3、勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 。 公式变形: c= ， a

22

??（用字母表示）

2??（用字母表示）

= , b

2

=

（二）讲授新课：勾股定理的应用： 例1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b． 解：（1）在Rt?ABC 中，根据勾股定理，

c

2

= = =

∴c =

（2）在Rt?ABC 中，根据勾股定理，

b

2

= = =

∴b=

（三）课堂练习:

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1） 已知 a＝3，b＝4，求c； （2） 已知c＝10， a＝6，求b.

2

解：(1)在Rt?ABC 中，根据勾股定理， （2）在Rt?ABC 中，根据勾股定理， ∴c= = = ∴b= = = ∴c = ∴ b=

2.求下列图中直角三角形的未知边。

8CAcB2215a2?___________f2?___________c2?___________?________?________?________

?_____?_____?_____?a?_____?f?_____?c?_____

3、在，∠C＝90°，

（1）若a＝6，b＝8，则c= ； （2）若c＝13，b＝12，则a= ； （3）若a＝4， c＝6，则b= 。

4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 。

5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为 。

6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。

7、已知△ABC中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长. 解：由∠B＝90°知,直角边是 , 斜边是 根据勾股定理得，AB= ∴AB=

8、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。 解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线

∴∠ADB=

2ABD3 C BD= = = 在Rt?ABD中，∵AB=

∴AB=

9、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。

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