〖真题〗2017-2018年浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷及答案

。。 2017-2018学年浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）cosA．﹣

的值是（ ）

B．

2

C．﹣ D．

2．（5分）函数f（x）＝x+2x（x∈[﹣2，1]）的值域是（ ） A．[0，3]

B．[﹣1，3]

C．[﹣1，0]

D．[﹣1，+∞]

3．（5分）已知sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ） A．第一象限角

B．第二象限角

x

﹣x

C．第三象限角 D．第四象限角

4．（5分）已知函数f（x）＝2﹣2（x∈R），则函数f（x） （ ） A．既是奇函数又是增函数 C．既是奇函数又是减函数

B．既是偶函数又是增函数 D．既是偶函数又是减函数

5．（5分）已知a∈（0，π），tana＝﹣2，则cosa＝（ ） A．

B．﹣

C．

D．﹣

|等于（ ）

D．2

6．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，＝，＝，＝，则|A．0

B．3 C．

7．（5分）奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＜0的解集是（ ） A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，2） 8．（5分）已知

，

B．（0，1）∪（1，2） D．（0，1）∪（2，+∞）

+

与＝﹣3

+2

的

是夹角为60°的两个单位向量，则＝2

夹角是（ ） A．30°

B．60°

C．120° ，则函数g（x）＝

D．150°

的图象大

9．（5分）已知函数f（x）＝致是（ ）

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A． B．

C．

10．（5分）已知A．x1＜x2＜x3

x1＝loga+1x2＝B．x3＜x1＜x2

D．

x3＞0，则x1，x2，x3的大小关系可以是（ ）

C．x2＜x1＜x3

D．x2＜x3＜x1 ）上至多取到两次最大值，11．（5分）已知函数f（x）＝sinωx（ω∈N+）在区间（0，且在区间（A．6 12．（5分）已知≤k，）上不单调，则满足条件的ω的个数是（ ） B．7 C．8 xD．9 x2，设函数f（x）＝|5﹣1|﹣k和g（x）＝|5﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2和x3，x4，则|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最小值是（ ） A．log53 B．log54 C．1 D．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共34分． 13．（6分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝ ，?UA＝ ． 14．（6分）已知向量＝（1，2），＝（x，﹣1）．若∥，则x＝ ；若⊥，则x＝ ． 15．（6分）计算：1.5+0﹣0.5＝ ；2﹣2﹣2+log23＝ ． 16．（6分）已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积S＝ ． 17．（6分）已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则φ＝ ．

18．（6分）已知函数f（x）＝x+bx，若{y|y＝f（x），x∈R}?{y|y＝f（f（x）），x∈R}，则实数b的取值范围是 ．

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2

19．（6分）已知O是△ABC外接圆的圆心，AB＝6，AC＝15，则cos∠BAC＝ ．

＝x+y，2x+3y＝1，

三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（14分）已知函数f（x）＝sin（2x+（Ⅰ）若f（x0）＝1，求x0的值； （Ⅱ）求函数y＝f（x）在区间[

，π]上的最大值和最小值．

）．

21．（14分）已知函数f（x）＝．

（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）当0＜x≤1时，|f（2x）﹣f（x）|≥1恒成立，求实数a的取值范围．

22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（﹣，），点P是劣弧

上一点，∠BOC＝α，∠BOP＝β．

（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π﹣α）+sin（﹣β）的值； （Ⅱ）设f（t）＝|

+t

|（t∈R），当f（t）的最小值为1时，求

?

的值．

23．（14分）已知函数f（x）＝x+ax+b，实数x1，x2满足x1∈（a﹣1，a），x2∈（a+1，a+2）． （Ⅰ）若a＜﹣，求证：f（x1）＞f（x2）；

（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，求b﹣2a的取值范围．

2

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2017-2018学年浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：cos故选：C．

2．【解答】解：∵函数f（x）＝x+2x＝（x+1）﹣1的对称轴x＝﹣1，开口向上， ∴函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，在区间[﹣1，1]上单调递增， ∴最小值为f（﹣1）＝﹣1；

最大值为f（﹣2）与f（1）中的较大的一个， ∵f（﹣2）＝0，f（1）＝3， ∴最大值为3．

因此，函数f（x）＝x+2x，x∈[﹣2，1]的值域为[﹣1，3]． 故选：B．

3．【解答】解：由sinα＜0，得α为第三或第四象限角及终边在y轴负半轴上的角； 由tanα＞0，得α是第一或第三象限角． 取交集得：α是第三象限角． 故选：C．

4．【解答】解：f（﹣x）＝2﹣2＝﹣（2﹣2）＝﹣f（x）； ∴f（x）为奇函数； ∵y＝2，y＝﹣2∴f（x）＝2﹣2故选：A．

5．【解答】解：∵a∈（0，π），tana＝﹣2， ∴cosa＝﹣

＝﹣

．

xx

﹣x

﹣x

＝cos（）＝﹣cos＝．

22

2

xx﹣x

都是增函数； 是增函数．

﹣x

故选：B．

6．【解答】解：由题意得，

，且||＝

，

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