2019年全国各地中考数学试题分类汇编-专题35-尺规作图

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD与CE的大小关系是 CD＝CE ；

（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．

【分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；

（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝

＝13，知sin∠DAF＝

＝

＝

，即

＝

，解之求得x，结合BC＝BF＝5可得答案．

【解答】解：（1）CD＝CE， 由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°， ∴∠CEB＝∠CDE， ∴CD＝CE，

故答案为：CD＝CE；

（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF， ∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD， 在△BCD和△BFD中，

∵，

∴△BCD≌△BFD（AAS）， ∴CD＝DF， 设CD＝DF＝x， 在Rt△ACB中，AB＝∴sin∠DAF＝解得x＝

，

＝

，即

＝13， ＝

，

∵BC＝BF＝5， ∴tan∠DBF＝

＝

×＝．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点．

5.（2019，山东枣庄，8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【分析】（1）分别以为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可； 【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C． ∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．