2019年全国各地中考数学试题分类汇编-专题35-尺规作图

3.

三.解答题

1. （2019?广东?6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE

交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若

ADAE=2，求的值． DBEC

【答案】

解：（1）如图所示，∠ADE为所求.

（2）∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC ∴∵∴

AEAD= ECDBAD=2 DBAE=2 EC【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例

2. （2019?甘肃?4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可． 【解答】解：如图，点M即为所求，

【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．

3. （2019?广西贵港?5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．

【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，

DF＝AC，连接EF即可得到△DEF；

【解答】解：如图，

△DEF即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．

4. （2019?湖北孝感?8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK； ②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．