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物理必修（2）训练3——圆周运动
圆 周 运 动
一、基本概念
1.描述圆周运动的物理量
（1）线速度: 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量；是矢量，方向为圆周切线方向.
①定义式v??s2?r； ②特殊式v? ?tT（2）角速度: 描述物体绕圆心转动快慢的物理量；单位：弧度/秒（rad/s）
①定义式????2?； ②特殊式?? ?tT角速度与线速度的关系是：v??r
（3）周期和频率、转速：描述转动快慢的物理量。
周期( T)：是物体沿圆周运动一周的时间；单位：秒（s） 频率（f）：是物体单位时间转过的圈数，也叫转速（n）。
频率的单位：赫兹（Hz）; 转速的单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
T?12?2?r?2?f?2?n v??2?fr??r ??TTf（4）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量；方向总指向圆心（方向始终在变）.
v24?2r2a???r?2?4?2f2r
rT（5）向心力：作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，方向指向圆心.
注意：向心力是根据力的作用效果命名的.
v24?2r2F?ma?m?m?r?m2?m4?2f2r
rT（6）匀速圆周运动：线速度大小恒定
运动学特征：v、a大小不变，T不变，?不变；但v、a方向时刻在变，匀速圆周运动是变加速运动. 动力学特征：合外力 =向心力，方向始终指向圆心，即F合?v
v2F合?m?m?2r
r
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（7）非匀速圆周运动：线速度大小变化。
合外力与线速度方向不垂直，既有切向分量，也有法向分量。切向分量改变线速度大小，法向分量即向心力改变线速度方向.
v2Fn?m?m?2r
r二、基本题型与解题思路
1. 圆周运动的运动学问题（常见的有传动装置)：
解题关键：找出与主动轮和从动轮相关联的物理量；明确描述圆周运动的运动学参量之间的关系.
（1）共轴传动：?、T相同，并且转动方向相同．
如图，A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时， 它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：
?A??B，TA?TB，
vAr? vBR同轴传动
（2）皮带传动：v相同，并且转动方向相同．
如图，A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：
vA?vB，
?ATrR，A? ?（角速度与齿数成反比）
?BRTBr皮带传动
（3）齿轮传动：v相同，并且转动方向相反．
如图，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．齿轮转动时，它们的线速度、角
速度、周期存在以下定量关系：（式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数）
vA?vB，
?Ar2n2Trn（角速度与齿数成反比）A?1?1 ???Br1n1TBr2n2
齿轮传动
【例题】(2009·上海高考)小明同学在学习了圆周 运动的知识后,设计了一个课题,名称为：快速测量 自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板 转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行， 他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数 为N，那么脚踏板转动的角速度ω=_______； 要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量
有___________________；自行车骑行速度的计算公式v=___________.
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2. 圆周运动动力学问题
解决圆周运动动力学问题的关键是分析向心力来源，基本原则就是在半径方向上应用牛顿第二定律，一般可按以下步骤进行：
① 分析题干给出的条件,选定研究对象. ② 画受研究对象力分析图. ③ 找出研究对象作圆周运动的向心力F向
④ 在半径方向上根据牛顿第二定律列方程：F向?mv2/r （1）水平面内的圆周运动
① 汽车拐弯与转盘上的物体：静摩擦力提供向心力： ?mg?F向?mv2/r ② 火车拐弯：火车按设计速度转弯情况下，重力与支持力的合力提供向心力。 ③ 圆锥摆： 重力与绳子拉力的合力提供向心力 （2）竖直平面内的圆周运动
① 汽车过弧形桥
最高（低）点处：重力与桥面的支持力的合力提供向心力。
凸形桥：mg?N?mv2/r； 凹形桥：N?mg?mv2/r ② 绳（或外轨）
最高点：T?mg?mv2/r 当v?gr时，T=0，小球恰好过最高点； v?gr时，小球不能到达顶点
2最低点：T?mg?mv/r
与绳模型类似还有：过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星等
③ 杆（或内外轨）
【问题】 质量为m的小球，固定在长为L轻杆上，随杆一起在竖直面内转动，试求在最高点时小球的速度在什么范围内，杆对小球有向上的支持力? 在什么范围内，杆对小球有向下的拉力？速度为何值时，杆对小球无作用力?
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物理必修（2）训练3——圆周运动
【问题】质量为m的光滑小球，在半径为R的圆管内滚动，试求小球的速度在什么范围内，内轨道对小球有支持力? 在什么范围内，外轨道对小球有向下的压力？速度为何值时，轨道与小球间无相互作用力?
（3）超重失重现象
超重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）大于物体所受重力的现象叫做超重
N?mg?mv2/r
失重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）小于物体所受重力的现象叫做失重。
mg?N?mv2/r
当N=0时，重力提供向心力，mg?mv2/r，物体处于完全失重状态。
航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动，只受地球引力作用，引力提供做匀速圆周动所需的向心力：mg?mv2/r，座舱对航天员的支持力为零，所以航天员处于完全失重状态。
注意：物体无论是处于超重、失重、完全失重状态，物体所受重力不变
3. 圆周运动的临界问题分析
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速圆周运动，在变速圆周运动中的某些特殊位置上，常存在着最小(或最大)的速度。小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续作圆周运动了，此速度即为临界速度．在这个位置，物体的受力必满足特定的条件，这就是临界条件．当物体的受力发生变化时，其运动状态随之变化． 该类临界问题中，常伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，主要有以下两种模型： （1）轻绳模型：如图所示，均是没有支撑的小球，属于轻绳模型. 此时小球过最高点的速度不能小于某一值v，刚好过最高点时，由重力 提供向心力，则：mg?mv2R 得v?gR
这是小球做圆周运动过最高点的最小速度,常称为临界速度.
（2）轻杆模型：如图所示，轻杆与轨道均可对球提供支撑力，属于轻杆模型， 轻杆模型的临界速度主要是讨论对杆产生拉力还是压力、对内轨道产生压 力还是对外轨道产生压力的速度值。
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