2008年全国各地高考试题分类 圆锥曲线

1?221?k，　　　0?k≤，2?1?k2? ·········· 16分 ?s表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???2k?11?k2，　　1?k?2．?22?k?k268.（重庆文21）．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

如题（21）图，M(?2，0)和N(2，0)是平面上的两点，动点P满足：PM?PN?2． （Ⅰ）求点P的轨迹方程；

PM12（Ⅱ）设d为点P到直线l：x?的距离，若PM?2PN，求的值．

d2

y l：x?P 1 2x M(?2，0)O 题21图 N(2，0)

21．（本小题12分）

解：（Ⅰ）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长2a?2的双曲线． 因此半焦距c?2，实半轴a?1，从而虚半轴b?3，

y2?1． 所以双曲线的方程为x?32（Ⅱ）解法一：

由（Ⅰ）及答（21）图，易知PN≥1，因PM?2PN2，①

知PM?PN，故P为双曲线右支上的点，所以PM?PN?2．② 将②代入①，得2PN?PN?2?0，

y 解得PN?21?171?17，舍去， 44M O l d P N x 1?17所以PN?．

4c因为双曲线的离心率e??2，

a1直线l：x?是双曲线的右准线，

2

答（21）图

故

PNd?e?2，

所以d?1PN，因此

d2PM?2PMPN?4PNPN2?4PN?1?17．

解法二： 设P(x，y)． 因PN≥1知PM?2PN≥2PN?PN2，

故P在双曲线右支上，所以x≥1． 由双曲线方程有y?3x?3． 因此PM?22(x?2)2?y2?(x?2)2?3x2?3?(2x?1)2?2x?1，

PN?(x?2)2?y2?(x?2)2?3x2?3?4x2?4x?1．

2从而由PM?2PN得2x?1?2(4x?4x?1)，

2即8x?10x?1?0． 所以x?25?175?17（舍去x?）． 889?1711?17，d?x??． 428有PM?2x?1?故

PMd?9?178??1?17． 41?17

69.（上海理20）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

设P(a1，b)(b?0)是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x?2py(p?0)的异于原点的交点． （1）已知a=1，b=2，p=2．求点Q的坐标；

2x21?y2?1上，p?（2）已知点P(a，b)，（ab≠0）在椭圆． 42ab求证：点Q落在双曲线4x?4y=1上；

22

（3）已知动点P(a，b)满足ab≠0，p?1，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物2ab线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．