高三数学集合、逻辑、推理与证明

高中数学总复习题组法教学案编写体例

第一单元 集合与逻辑 推理与证明 本章知识结构

??确定性??概念?元素性质??互异性??无序性?????列举法??表示方法????描述法??图示法????集合?? ?属于关系关系??????包含关系???命题及其关系????充要条件交集?且????????运算????并集?或????逻辑联结词??常用逻辑用语??补集?非??存在量词与???????全称量词????

???归纳推理合情推理????推理???类比推理???演绎推理?? 推理与证明????综合法?直接证明???证明????分析法??间接证明?反证法???

本章重点难点聚焦

重点：（1）与集合有关的基本概念和集合的“并”、“交”、“补”运

算。

（2）全称量词、全称命题、存在量词、特称命题等概念及应

用。

（3）充分、必要、充要条件的意义，两个命题充要条件的判断。

（4）合情推理与演绎推理的概念和应用。 （5）直接证明与间接证明的基本方法。

难点：（1）有关集合的各个概念的含义以及这些概念之间的联系。 （2）含有一个量词的命题的否定。

（3）判断充要条件时，区分命题条件和结论。 （4）运用合情推理与演绎推理解决问题。 （5）反证法的证明。 本章学习中注意的问题：

（1）在解答有关集合问题时，首先弄清代表元素，明确元素特点；当集合元素含有参数时，注意元素互异性；在集合运算中注意边界点、临界点及空集可能性。

（2）注意全称命题，特称命题的否定。

（3）研究充分条件，必要条件，充要条件时注意联系命题，注意原命题与逆否命题的等价性。

（4）注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用。 本章高考分析及预测

（1）近几年来，每年都有考查集合的题目，总体来说这部分试题有如下特点：一是基本题，难度不大;二是大都以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤。对于集合的考查：一是考查对基本概念的认识和理解，二是对集合知识的应用。无论哪一种形式，都

以其他基础知识为载体，如方程（组）、不等式（组）的解集等。

（2）对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现，命题形式：一是原命题与逆否命题的等价性（含最简单的反证法）;二是充要条件的判定。在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力和分析问题的能力以及一些数学思想方法的考查。

（3）推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的考查无处不在，从近几年的高考题来看，大部分题目主要考查命题转换、逻辑分析和推理能力，证明是高考中常考的题型之一，对于反证法很少单独命题，但是运用反证法分析问题、进行证题思路的判断经常用到，有独到之处。

（4）预计在2009年的高考中，集合部分的试题还将以选择题或填空题的形式出现，主要考查集合语言与集合思想的运用，考查以集合为背景的应用性、开放性问题，命题将构思巧妙、独特新颖、解法灵活；而对于命题的考查与其它知识相结合，因此基本概念和技能一定要落实好。

§1.1 集合 集合间的基本关系

新课标要求

1、了解集合的含义，元素与集合的“属于关系”。

2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

3、理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集。 4、在具体情景下，了解全集与空集的含义。 重点难点聚焦

重点：（1）集合的概念与表示。 （2）集合之间的基本关系。

难点：（1）集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。 （2）元素与集合、集合与集合之间的关系以及符号?、?的应

用。

（3）空集的特殊性。 高考分析及预测

集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主；二是考查集合语言、集合思想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空