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2017-2018学年度第一学期期末校内模考试题
九年级数学参考答案及评分意见
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.6 14.20 15.75 16.(
13,0)、(5,0) 三、解答题(本大题共5小题,共44分) 17.(8分)
解:(1)原式=3?(3?1)?2?1 …………………………………2分 =3?3?1?2?1 ……………………………………3分
=2. …………………………………4分
解:(x?3)2-2(x+3)=0, …………………………………1分
(x+3)(x+3-2)=0, ………………………………2分 x+3=0或x+3-2=0, ………………………………3分
所以x1=-3,x2=-1. ………………………………4分 18.(8分)
解:(1)总数人数为:6÷40%=15(人) ……………………………2分 (2)A2的人数为15-2-6-4=3(人) ……………………………3分 补全图形,如图所示.
……………………………4分
九年级数学答案第1页(共7页)
(3)画出树状图如下:
开始一班二班男男女女女女女男
…………………………………………6分
所以所求概率为:P=19.(10分)
解:(1)设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,………………1分 根据题意得:5000(1?x)=7200, ……………………………………………4分 解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). ……………………………………5分 答:该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.……………………6分 (2)2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元),………7分 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,
根据题意得:3500m+2000(1500-m)≤86400000×5%,……………………9分 解得:m≤880.
答:2018年最多可购买电脑880台.………………………………………………10分 20.(8分)
解:如图,作AH⊥CD于H,设CH=x. ……………………………………1分 ∵在Rt△ACF中,∠CAF=30°,
∴AH=BD=3x.……………………………3分 由题意,知AB⊥BD,CD⊥BD, ∴四边形ABDH是矩形,
∴HF=AB=10,ED=BD-BE=3x-6.……4分 在Rt△ECD中,tan60°=
231=. …………………………………………8分 62CD, ED九年级数学答案第2页(共7页)
∴3?x?10, …………………………………………6分 3x?6解得x=5+33, ………………………………………………7分 ∴CD=CH+HD=15+33,
∴CF=CD-DF=15+33-8=(7+33)(m).……………………………8分 21.(10分)
解:(1)①证明:∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ ∠B=∠C=90°. ……………1分 AD∵ AE⊥EF, ∴ ∠AEF =90°=∠B.
F∴∠BAE+∠AEB=90°,
∠FEC+∠AEB=90°,
∴ ∠BAE=∠FE.. ………………2分
BEC又 ∵ ∠B=∠C,
∴ △ABE∽△ECF. ………………3分 ②∵ △ABE∽△ECF.
ABBE? ………………………………………………4分 ECCF ∵ AB=6,BC=8,,BE?x,CF?y,
6x?. ∴
8?xy124∴y=?x?x.
63∴∵y=2,
14?x2?x=2, 63解得 x1=2, x2=6. ∵0<x<8,
∴x的值为2或6. ……………………………………………………6分 (2)∵∠D=∠B=90°,∴△ADF与△ABE相似分两种情况. 当∠BAE=∠DAF时,
ADDF?. ABBE由(2)知,DF=DC-CF=6-(?12414x?x)=x2?x?6. 6363124x?x?6863∴ . ?6x九年级数学答案第3页(共7页)
整理,得 x-16x+36=0. ………………………………………7分 解得,x1=8+27(舍去),x2=8-27. ∴BE=8
-
2
27. ……………………………………………8分
当∠BAE=∠AFD时,连结AC. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC.
∵∠AFD>∠ACD,∠BAC>∠BAE, ∴∠AFD>∠BAE.
∴这种情况△ADF与△ABE不可能相似.
综上,BE=8-27.…………………………10分
ADFBECB卷(共60分)
四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.) 22. 8 23. 25题解答说明:
解:∵y??4(x?a)2?3a2?2a,
∴ 对称轴为:直线x=-a, ∵ ?1?x?1, 当-a<-1时,
∵ -4<0,x≥-a时,y随x的增大而减小,当x=-1时,y取到最大值. ∴ -4×(-1)2+8a-a2+2a=5, 解得,a=1或9,
∵ a>1, ∴ a=9;
当-1?-a?1时,
∵ -4<0,顶点为最高点,当x=-a时,y取到最大值. ∴ 3a2+2a=5, 解得,a=1或?4310 25. -3或1或9 24.
3105, 3∵ -1?a?1, ∴ a=1; 当-a>1时,
∵ -4<0,x≤-a时,y随x的增大而增大,当x=1时,y取到最大值. ∴ -4×12-8a-a2+2a=5, 解得,a1=a2=-3, ∵ a<-1,
∴ a=-3符合题意.
综上,a的值为-3或1或9.
九年级数学答案第4页(共7页)
五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)
22
26. 解:(1)证明:△=2-4×1×(-m-m)
=4m?4m?4 ………………………………………1分 ∵ m>0,
2m?4∴ 4m?4>0, …………………………………………2分
∴ 这个方程总有两个不相等的实数根.………………………………………3分 (2)证明:设两根为x1、x2,
∴ x1+x2=-2, x1x2=?m?m. …………………………………4分 (x1?2)(x2?2)=x1x2?2(x1?x2)?4
=?m?m+2×(-2)+4
=-m(m+1) ……………………………………5分 ∵ m>0,
∴ -m(m+1)<0, ∴ (x1?2)(x2?2)<0,
∴ 一个根比-2大,另一个根比-2小.………………………………………6分 (注:也可以直接由求根公式证明.) (3)∵ x?2x?m?m?0,m=1,2,3,…,2018, ∴ ?1+?1=2,?1?1=?1?2;
22222?2+?2=2,?2?2=?2?3;
?2018=?2018?2019.……………………………8分
???2018???1?2??2∴原式=1 ………………………………10分 ??????2018?1?1?2?2?2018?2018222?????? ?1?2?2?3?2018?20191111111?) =-2×(1??????????22334201820194036 =?. ………………………………………12分
2019 =
27. 解:(1)将A(-3,0)、B(5,0)、C(0,4)代入y?ax?bx?c,得
2……
?2018+?2018=2,?2018?9a?3b?c?0??25a?5b?c?0 ……………………………………………3分 ?c?4?48,b=,c=4. 1515428x?x?4. …………………6分 ∴抛物线所对应的函数关系式为:y??1515解这个方程组,得 a=-
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