2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3：课时跟踪训练(三) 排列的应用

课时跟踪训练(三) 排列的应用

1．6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ) A．A66 C．A3A33·3

B．3A33

3

D．A4A3 4·

2．(北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )

A．24 C．12

B．18 D．6

3．由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( )

A．56个 C．58个

B．57个 D．60个

4．(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 C．72

B．120 D．24

5．(大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)

6．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次，A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名”；又对B说：“你是第三名”．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有________种不同的可能．

7．由A，B，C等7人担任班级的7个班委．

(1)若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？ (2)若正、副班长两职至少要选三人中的1人担任，有多少种分工方案？

8．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？

答案

3

1．选D 甲、乙、丙3人站在一起有A3种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列3

有A4A44种，共有A3·4种．

2．选B 若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.

3．选C 首位为3时，有A44＝24个；

213

首位为2时，千位为3，则有A12A2＋1＝5个，千位为4或5时有A2A3＝12个； 312首位为4时，千位为1或2有A12A3＝12个，千位为3时，有A2A2＋1＝5个．

由分类加法计数原理知，共有符合条件的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．

4．选D 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.

5．解析：法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A44种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有A2故所有不同的排法共有A4A25种不同的方法．4·5＝24×20＝480(种)．

法二：6人排成一行，所有不同的排法有A66＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的

2

排法有A55A2＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．

答案：480

3

6．解析：先安排B有1种方法，再安排A有3种方法，最后安排C，D，E共A3种方

法．由分步乘法计数原理知共有3A33＝18种方法．

答案：18

57．解：(1)先安排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A5种方法，依分步乘法5

计数原理，共有A23A5＝720种分工方案．

2

(2)7人的任意分工方案有A77种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A4

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A55种，因此A，B，C三人中至少有1人任正、副班长的方案有A7－A4A5＝3 600种．

8.解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的，通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色27！

次，故此种图案至多有＝2 520种．

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