解三角形与数列测试题（含答案）

阶段性检测模拟数 学 试 题一

A．(,) B．(0,] C．(0,) D．(0,]

6632412、对正整数m的3次幂进行如下方式的“分裂”：

?????一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分.每小题有且只有一个正确答案.） 1、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. A．135° B．90° C．120° D．150°

2、已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ).

A．30°

B．30°或150° C．60°

D．60°或120°

3、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( ).

A.3 B.5 C.7 D.9

4、等差数列{an}中，已知S15?90，那么a8?（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

5、设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?( ).

A.3

B.4

C.5

D.6

6、如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加长度决定 7、已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为( ). A. 24 B. 26 C. 27 D. 28

8、在?ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）. A．322 B．3332 C．2 D．33 9、已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）.

A.21 B.20 C.19 D. 18

10、等比数列{a2n}中，a1＋a2＋an3＋?＋an=2－1，则a1＋a222＋a23＋?+an等于( ).

A (2n?1)2 B 1(2n?1) C 4n?1 D 13(4n3?1)

11、已知两线段a?2，b?22，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围

是（ ）.

仿此规律，若m3的“分裂”中最小的数是211, 则m的值是（ ）.

A.13 B.15 C.17 D.19

二、填空题：（共4小题，每小题4分，满分16分，请将正确答案填写在答题纸上.） 13、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则a9? ． 14、在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且c2?bccosA?cacosB?abcosC, 则△ABC的形状为____________.

15、三角形两边之差为2，夹角的正弦值为3，面积为952，那么这个三角形的两边长 分别是________．

16、aa?????3n?1a已知数列

?an?满足1?32?32a3n?n2，则an? ．

三、解答题：（共6小题，满分74分，要求写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程.） 17、（本小题12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a?33，c?5，求b．

18、（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.

（Ⅰ）若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值； （Ⅱ） 若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．

19、（本小题12分）已知数列{aS2n}的前n项和n??3n?22n+1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Tn.

20、（12分）如图，某海轮以60 海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 分钟后到达B点，测得油

井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 分钟到达C点，求P、C间的距离．

北 CB60°30°A60°P21、（本小题12分）设a1?2,a2?4, 数列{bn}满足：bn?an?1?an, bn?1?2bn?2.

（Ⅰ）求证：数列{bn?2}是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列{an}的通项公式.

22、（14分）已知等比数列{an}的首项为l，公比q≠1，Sn为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数

列的第一、第二、第四项． (I)求an和Sn；

(Ⅱ)设b1n?log2an?1，数列{b}的前n项和为TT3n，求证：n?. nbn?24

【参考答案】 一、选择题

1C 2D 3A 4C 5B 6A 7B 8B 9B 10D 11D 12B 二、填空 13.15

14.直角三角形 15.5和3

116. 2?3n?1 三、简答题

17.（1）

（2）

18.（Ⅰ）

（Ⅱ）

19.

20.

21. （Ⅰ）

（Ⅱ）

22.