江西省樟树中学2012届高三历届文科第五次周练

??7＋2x，x∈[－4，－2]，f(x)＝?

?－2x－1，x∈[－2，0].?

18. (1)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， 即2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＝sinA.

1π

∵0

23

2π

(2)m·n＝4ksinA＋cos2A＝－2sin2A＋4ksinA＋1，A∈(0，)，

3

设sinA＝t，则t∈(0,1]． 则m·n＝－2t2＋4kt＋1＝－2(t－k)2＋1＋2k2，t∈(0,1]． ∵k>1，∴t＝1时，m·n取最大值．

3

依题意得(m·n)max＝－2＋4k＋1＝5，∴k＝.

2

19. (1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．

两式相减得an＝2an－1＋1.

所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列． 因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.

a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1. (2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.

－

所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋?＋(2n－1)·2n1＋(2n＋1)·2n，①

＋

2Tn＝3×22＋5×23＋?＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n1，②

＋

①－②得：－Tn＝3×2＋2(22＋23＋?＋2n)－(2n＋1)·2n1

＋

22－2n1＋＋＋＋

＝6＋2×－(2n＋1)·2n1＝－2＋2n2－(2n＋1)·2n1＝－2－(2n－1)·2n1.

1－2

＋

所以Tn＝2＋(2n－1)·2n1.

＋

Tn－22＋?2n－1?·2n1＋若>2010，则>2010，即2n1>2010. 2n－12n－1

由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.

Tn－2

所以满足不等式>2010的n的最小值是10.

2n－120. (1)函数f(x)的定义域为(0,??) 则f?(x)?1ax?a?2?2 (x?0) xxx?当a?0时，f?(x)?0 ?f(x)在(0,??）上单调递增 ?当a?0时，x?(0,a),f?(x)?0;x?(a,??),f?(x)?0 ?f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,??）上单调递增（2）?lnx?

aa?1?0 (x?0) ??1?lnx ?a?x?x ln x(x?0恒成立)xx1,令g(x)?x?xlnx 则g(x)?1?(lnx?x?)??lnx）

x?当0?x?1时，g,(x)?0 ；当x>1时，g,(x)?0

?当x=1时，g(x)取最大值为g(1)=1 ?a?1

21. (1)∵点A在圆x2＋y2＝c2上，∴△AF1F2为一直角三角形，

∵|F1A|＝c，|F1F2|＝2c，∴|F2A|＝|F1F2|2－|AF1|2＝3c.

由椭圆的定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，

c2

∴c＋3c＝2a.∴e＝＝＝3－1.

a1＋3

(2)∵函数y＝2＋logmx的图象恒过点(1，2)，由已知条件知还恒过点(b，a)，∴a＝2，b＝1，c＝1. 点F1(－1,0)，F2(1,0)，

22①若AB⊥x轴，则A(－1，)，B(－1，－)，

22

2217→→→→

∴F2A＝(－2，)，F2B＝(－2，－)，F2A·F2B＝4－＝.

2222

②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y＝k(x＋1)． ??y＝k?x＋1?，由?2消去y，得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2(k2－1)＝0.(*) 2

??x＋2y－2＝0，

∵Δ＝8k2＋8>0，∴方程(*)有两个不同的实根．

2?k2－1?4k2

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两个根．x1＋x2＝－，xx＝，

1＋2k2121＋2k2→→

F2A＝(x1－1，y1)，F2B＝(x2－1，y2)， →→F2A·F2B＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋(k2－1)(x1＋x2)＋1＋k2

2

7k2－174k2922?k－1?22

＝(1＋k). 2＋(k－1)(－2)＋1＋k＝2＝－1＋2k1＋2k1＋2k22?1＋2k2?∵1＋2k2≥1，

97199→→7

∴0<2<， 2≤1,0<2≤，－1≤F2A·F2B＝－1＋2k2?1＋2k?222?1＋2k?2

→→7

综上，由①②，知－1≤F2A·F2B≤.

2