2014届高三专题复习篇专题四 第一讲

答案 C

解析 设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋10a1得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9，又aa15＝1q4＝9，所以a1＝9

.

2． 等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为( )

A．－2或1 B．－1或2 C．－2 D．1 答案 C

解析 方法一 若q＝1， 则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1， 显然不满足2S4＝S5＋S6， 故A、D错．

若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0， 不满足条件，故B错，因此选C. 方法二 经检验q＝1不适合， 则由2S4＝S5＋S6，

得2(1－q4)＝1－q5＋1－q6，化简得 q2＋q－2＝0，∴q＝1(舍去)，q＝－2.

3． 已知{a4

n}为等差数列，a2＋a8＝3

，则S9等于( )

A．4 B．5 C．6 D．7 答案 C

解析 ∵{a＝4

n}为等差数列，∴a2＋a8＝a1＋a93，

4∴S9?a1＋a9?

9×39＝2＝2

＝6.

4． 一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为(

)

11

A．2 B．3 C. D. 23答案 A

解析 等比数列中，S6＝9S3，∴S6－S3＝8S3， S6－S33

∴＝q＝8，∴q＝2.

S3

An7n＋45an5． 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整

Bnn＋3bn

数的正整数n的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 D

解析 由等差数列的前n项和及等差中项， 1

?a＋a2n－1?an21

可得＝

bn1

?b＋b2n－1?21

1

?2n－1??a1＋a2n－1?2A2n－1＝＝ 1B2n－1?2n－1??b1＋b2n－1?27?2n－1?＋4514n＋38＝＝ ?2n－1?＋32n＋27n＋1912＝＝7＋ (n∈N*)， n＋1n＋1an故n＝1,2,3,5,11时，为整数．

bn

6． 已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，

n∈N*，则S10的值为( ) A．－110 B．－90 C．90 D．110 答案 D

解析 ∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3

与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20. 1

∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110.

2

1

7． 已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)

3

的值是( )

11

A. B．－ C．5 D．－5 55答案 D

an＋1解析 由1＋log3an＝log3an＋1得＝3，{an}为等比数列，公比为3.

an∴a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝27×9＝35， 11

∴log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.

33

S1S2S158． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则，，…，中最大的项a1a2a15为

( )

S6S7S9S8A. B. C. D. a6a7a9a8答案 D

15?a1＋a15?16?a1＋a16?16?a9＋a8?解析 由S15＝＝15a8>0，得a8>0.由S16＝＝<0，得a9

222＋a8<0，所以a9<0，且d<0.所以数列{an}为递减数列．所以a1，…，a8为正，a9，…，S9S10S8an为负，且S1，S2，…，S15>0，S16，S17，…，Sn<0，则<0，<0，…，>0.又S8>S7>S6>0，

a9a10a8S8S7S6S8a6>a7>a8>0.∴>>，故最大．

a8a7a6a8

二、填空题

21

9． (2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝_______.

33

答案 (－2)n1

－

解析 当n＝1时，a1＝1；当n≥2时， 22

an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，

33故

an－

＝－2，故an＝(－2)n1. an－1

10．(2013·课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小

值为________． 答案 －49

10

解析 由题意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝. 310

两式相减得a15－a10＝＝5d，

32

∴d＝，a1＝－3.

3

?na＋n?n－1?d?＝n－10n＝f(n)， ∴nSn＝n·

32?1?

1

f′(n)＝n(3n－20)．

3

20

令f′(n)＝0得n＝0(舍)或n＝. 320

当n>时，f(n)是单调递增的；

320

当0

3故当n＝7时，f(n)取最小值，f(n)min＝－49. ∴nSn的最小值为－49.

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝

________. 答案 6

解析 设等差数列的公差为d，则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，

32