2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册质量检测5三角函数 Word版含解析

质量检测(五)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．2sin215°－1的值是( ) 1133A.2 B．－2 C.2 D．－2

3

[解析] 原式＝－(1－2sin215°)＝－cos30°＝－2. [答案] D

1ππ

2．若sin2α＝4，4<α<2，则cosα－sinα的值是( ) 3333A.2 B．－2 C.4 D．－4

13ππ

[解析] (cosα－sinα)＝1－sin2α＝1－4＝4.又4<α<2，∴

2

cosα

334＝－2.

3．y＝sinx－|sinx|的值域是( )

A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0]

[解析] 当sinx≥0时，y＝0，当sinx<0时，y＝2sinx∈[－2,0)，综上，有y∈[－2,0]，选D.

[答案] D

ππ

4．有一个扇形的弧长为2，面积为4，则该弧所对弦长为( ) A．1 B.3 C.2 D．2

π

[解析] 设扇形的半径为R，由扇形的面积S＝4， π1π

得S＝4＝2×2R，得R＝1， πl2π

则扇形的圆心角α＝R＝1＝2， 则弧所对弦长为2R＝2，故选C. [答案] C

?π?5

5．已知α为锐角，cosα＝5，则tan?4＋2α?＝( )

??

14

A．－3 B．－7 C．－3 D．－7

525

[解析] 由α为锐角，cosα＝5，∴sinα＝5 2tanα44

故tanα＝2，tan2α＝＝＝－3 2

1－tanα1－4π4tan4＋tan2α1－3

?π?1∴tan?4＋2α?＝＝＝－π47 ??

1－tan4tan2α1＋3[答案] B

6．在3sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是( )

?15?A.?2，2? ???5??C.2，＋∞? ??

1??

B.?－∞，2? ??1??5?D.－2，－2? ??

[解析]

π??

3sinx＋cosx＝2sin?x＋6?∈[－2,2]，所以－2≤2a－

??

15

3≤2，解得2≤a≤2.

[答案] A

7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图

所示，则函数的解析式为( )

π???A．y＝2sin2x－4? ??

π?3π???

B．y＝2sin?2x－4?或y＝2sin?2x＋4?

?

?

?

?

3π???C．y＝2sin2x＋4? ??3π??

D．y＝2sin?2x－4?

??

π?π?πT

[解析] 由图象可知A＝2，因为8－?－8?＝4＝4，所以T＝π，ω

??π??π??π

2＋φ?＝2，即sin?φ－4?＝1，又|φ|<π，解＝2.当x＝－8时，2sin?－8·????3π??3π

得φ＝4.故函数的解析式为y＝2sin?2x＋4?.

?

?

[答案] C

A＋B

8．在△ABC中，已知tan2＝sinC，则△ABC的形状为( ) A．正三角形 C．直角三角形

B．等腰三角形 D．等腰直角三角形

A＋BA＋B

[解析] 在△ABC中，tan2＝sinC＝sin(A＋B)＝2sin2A＋Bcos2，

A＋B

所以2cos2＝1，所以cos(A＋B)＝0，

2

π

从而A＋B＝2，即△ABC为直角三角形．故选C. [答案] C

9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所

?π?

得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g?4?＝2，

???3π?

则f?8?＝( )

?

?

A．－2 C.2

B．－2 D．2

[解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝Asinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，∴k＝0，φ＝0；

?π?12π

又g(x)＝Asin2ωx，∴T＝1＝2π，∴ω＝2，又g?4?＝2，∴A＝2，

??

2ω?3π?

∴f(x)＝2sin2x，f?8?＝2.故选C.

?

?

[答案] C

5

10．已知sinα＝5，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为( )

π3ππ2πA.4 B.4 C.3 D.3 5251

[解析] sinα＝5，且α为锐角，则cosα＝5，tanα＝2， 1

tanα＋tanβ2－3

所以tan(α＋β)＝＝＝－1. 11－tanαtanβ1－×?－3?

2

?π3π?3π

又因为α＋β∈?2，2?，所以α＋β＝4.故选B.

?

?