江苏省新沂市第二中学高三数学（理）专题复习学案36+与圆有关的定点、定值、最值与范围问题

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3．已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x＝2，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.

(1)求E的方程；

(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

【课后作业】

?y≥0，

1．已知实数x，y满足?x－y≥0，

?2x－y－2≥0，

小值是________．

则点(x，y)到圆(x＋2)2＋(y－6)2＝1上点的距离的最

2．已知x，y满足x2＋y2－4x－6y＋12＝0，则x2＋y2最小值为________．

3．圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆M的方程为(x－2－5cos θ)2＋(y－5sin θ)2＝1(θ∈R)．过

→·→的最小值是

圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则PEPF________．

4．直线2ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，

且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为________．

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5．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A、

B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．

6．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AB的最小值

为________．

?2?

7．已知以点C?t，t?(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y

??

轴交于点O、B，其中O为原点． (1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

8．已知圆C的方程为(x＋4)2＋y2＝16，直线l过圆心且垂直于x轴，其中G点在圆上，F点

坐标为(－6,0)．

(1)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

|GF|1

(2)在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有|GP|＝2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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