2020届四川省广元市高三第三次诊断性考试数学（文）试题（解析版）

1?x?t?2?(2)将直线l的参数方程化为?,再联立圆的直角坐标方程,利用直线参数方程中

?y?3t?2?参数t的几何意义表达【详解】

11?再计算即可. OAOB??x?3?t（1）由?，（t为参数），消去参数t可得：

??y?3?3t∴直线l的普通方程为y?3x．

由ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0． ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0；

1?x?t?2?（2）直线l的参数方程化为?，代入x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．

?y?3t?2?整理得：t?23?2t?4?0． 设A，B所对应的参数分别为t1，t2， 则t1?t2?23?2，t1t2＝4． ∴

2??OB?OAt1?t223?2113?1?????． OAOBOA?OBt1t242【点睛】

本题主要考查了坐标系与参数方程的运用,同时也考查了直线参数方程的几何意义,属于中等题型.

23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|． （1）求不等式f（x）≤﹣1的解集M；

b＞0）（2）结合（1），若m是集合M中最大的元素，且a+b＝m（a＞0，，求3a?4b的最大值．

【答案】（1）?,1?；（2）5

【解析】(1)分段去不等式中的绝对值再求解即可. (2)根据(1)可得m?1,再根据柯西不等式求解最大值即可.

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?1??3?【详解】

（1）不等式f（x）≤﹣1即|2x﹣1|﹣|x+1|≤﹣1，

11???x??1??1＜x＜?x?可得?或?或?， 221?2x?x?1??1???1?2x?x?1??1??2x?1?x?1??1解得：无解或

111?x＜或?x≤1， 322综上可得

11?x≤1，即所求解集为[，1]；

33（2）由（1）可得a+b＝1（a，b＞0），

由柯西不等式可得（3a?4b）2≤（32+42）（a+b）， 即为（3a?4b）2≤25， 可得3a?4b?5，当且仅当a?则3a?4b的最大值为5． 【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的求解以及柯西不等式的运用,属于中等题型.

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