2020届四川省广元市高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

【答案】

5 36【解析】先求出两向量平行时x,y满足的关系式,再根据古典概型的方法求解满足条件的基本事件数与总的基本事件数即可. 【详解】

rr当a//b时2?x?1???10?2y??0?x?y?6.

又抛掷两枚质地均匀的正方体骰子的所有可能情况有6?6?36种,

其中满足x?y?6的基本事件一共有?1,5?,?2,3?,?3,2?,?4,1?,?5,1?共五种. 故两向量平行的概率是故答案为：【点睛】

本题主要考查了古典概型的方法,属于基础题型.

xx16．定义在R上的函数f(x)满足f?x?+f??x?>1, f?0??4,则不等式ef?x??e?35. 365 36（其中e为自然对数的底数）的解集为_________. 【答案】(0,??)

【解析】构造函数g?x??ef?x??e,?x?R?，根据ef?x??e?3，利用导数研

xxxx究g?x?的单调性，结合原函数的性质和函数值，利用单调性转化不等式，从而可得结果. 【详解】

设g?x??ef?x??e,?x?R?，

xxxxxx则g'?x??ef?x??ef?x??e?e??f?x??f'?x??1??

Qf?x??f'?x??1,?f?x??f'?x??1?0， ?g'?x??0，?y?g?x?在定义域上单调递增，

Qexf?x??ex?3,?g?x??3，

又Qg?0??ef?0??e?4?1?3，

00?g?x??g?0?,?x?0，

即不等式ef?x??e?3的解集为?0,???，故答案为?0,???.

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【点睛】

本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.

三、解答题

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB?bcosA)?c.

（1）求角C；（2）若c?【答案】（1）C?7，S?ABC?33，求?ABC的周长. 2?3（2）5?7

【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cosC(acosB?bcosA)?c化成

1,从而求得角C；2（2）根据三角形的面积和角C的值求得ab?6，由余弦定理求得边a得到?ABC的周

2cosC(sinAcosB?sinBcosA)?sinC，利用和角公式可得cosC?长.

试题解析：（1）由已知可得2cosC(sinAcosB?sinBcosA)?sinC

?2cosCsin(A?B)?sinC?cosC?（2）S?ABC?1??C? 231313absinC?3?ab??ab?6 2222又Qa2?b2?2abcosC?c2

2?a2?b2?13，?(a?b)?25?a?b?5

∴?ABC的周长为5?7

【考点】正余弦定理解三角形.

18．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

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2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下（1）由以上统计数据填2×

认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某（2）从调查的100人中年龄在15～25，项活动现从这6人中随机抽2人，求这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率． 参考数据：

k2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?其中n＝a+b+c+d

【答案】（1）见解析；（2）

3 5【解析】(1)根据题中数据汇总调表再计算k2判断即可. (2)根据分层抽样以及枚举法求解概率即可. 【详解】

2列联表如下： （1）由统计数据填写的2× 支持 不支持 总计

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年龄45岁以下 35 15 50 年龄45岁以上 45 5 50 总计 80 20 100

k2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d??100??35?5?45?15?80?20?50?50?6.25＞3.841，

∴有95%的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异．即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

（2）从调查的100人中年龄在15～25，25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动，

在15～25，25～35两组共有30人，

6 ?4人，设抽取的4人为A，B，C，D，

30625～35组有100×0.01×10＝10人，抽取10??2人，设抽取的2人为a，b，

3015～25组有100×0.02×10＝20人，抽取20?现从这6人中随机抽2人的基本事件为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，15种情况；

93?． 1553所以这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率是．

5这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率是【点睛】

本题主要考查了独立性检验以及分层抽样与枚举法求古典概型概率的方法,属于基础题型.

19．已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D．E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°．

（1）求证：BC⊥PC；

（2）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离． 【答案】（1）见解析；（2）5 5【解析】(1)证明BC垂直平面PCD中的两条直线PC,DC再证明BC⊥平面PCD即可.

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