合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）及答案

运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小； 故选：D．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0， 移项得：x＞3，

即不等式的解集为：x＞3． 故答案为：x＞3． 12．解：设PN＝a，PM＝b， 则ab＝6， ∵P点在第二象限，

∴P（﹣a，b），代入y＝中，得

k＝﹣ab＝﹣4，

故答案为：﹣4． 13．解：连接OB，OC，OA ∵OD⊥AB，OE⊥BC，

由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD， ∵OB＝OC，

∴△OCE≌△OBE≌△OBD， ∴BE＝EC＝BD＝AD， 同理，AD＝AF＝CF＝CE，

∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．

14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．

易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝由△DHC′∽△C′FE，可得：∴

＝

， ，

＝

，

＝，

∴EF＝

∵四边形DHFC是矩形， ∴CF＝DH＝∴CE＝

﹣

， ＝

．

如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．

综上所述，满足条件的CE的值为2或．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．解：原式＝3

﹣3

﹣1+3＝2．

16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得

，

解得：

．

答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作； ②如图，△A2B2C2为所作；

（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝

＝2π．

18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12． （1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29， ∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68． 故答案为：68．

（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，

∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x． 故答案为：4x．

（3）M的值不能等于2020，理由如下： 令M＝2020，则4x+x＝2020， 解得：x＝404． ∵404是偶数不是奇数， ∴与题目x为奇数的要求矛盾， ∴M不能为2020．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H， ∵斜坡AP的坡度为1：2.4， ∴

＝

，

设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k， ∴13k＝26，

解得k＝2， ∴AH＝10，

答：坡顶A到地面PO的距离为10米．

（2）延长BC交PO于点D， ∵BC⊥AC，AC∥PO， ∴BD⊥PO，

∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH， ∵∠BPD＝45°， ∴PD＝BD，

设BC＝x，则x+10＝24+DH， ∴AC＝DH＝x﹣14， 在Rt△ABC中，tan76°＝

，即

≈4.01．

解得x≈19． 答：古塔BC的高度约为19米．

20．证明：（1）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵BD＝CD，

∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C；

（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝

，