(最新)数学八年级下册《 三角形的证明》单元综合检测试题(含答案)

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直的性质，关键在于分情况进行分析，认真的进行计算．

5．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）

A．7个 B．8个 C．10个 D．12个

【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA＝BC，AB＝AC，CA＝CB去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵AB＝

＝2

，如图所示：

∴①若BA＝BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点； ②若AB＝AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；

③若CA＝CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点． ∴这样的C点有10个． 故选：C．

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【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．

6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ） A．三角形的三个外角都是锐角

B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角， 故选：B．

【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

7．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（ ） A．假设CD∥EF C．假设CD和EF不平行

B．假设AB∥EF D．假设AB和EF不平行

【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．

【解答】解：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C． 【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例

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是（ ） A．5

B．2

C．4

D．8

【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案A错误；

B.2，

∵2不是4的倍数，

∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2， 故答案B正确；

C.4，

∵4是偶数，且是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案C错误；

D.8，

∵8是偶数，且也是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案D错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

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9．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ） A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数

【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．

【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，

而命题：“若整数系数一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有有理根，则a，b，

2

2

c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，

故选：B．

【点评】本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题．

10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ） A．每一个内角都大于60° C．有一个内角大于60°

B．每一个内角都小于60° D．有一个内角小于60°

【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°． 故选：A．

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