届高三第一轮复习专题训练之圆锥曲线中的定点定值问题的四种模型 - 图文

又点P?x0,y0?在直线l上,所以x0?y0?2,

1?9所以y0?x0?2y0?1?2y0?2y0?5?2?y??0??

2?2?2222所以当y0??时, AF?BF取得最小值,且最小值为.

练习2：（2013年辽宁数学（理））如图,抛物线C1:x2?4y,C2:x2??2py?p?0?,点

M?x0,y0?在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于

1O)x0?1?2,切线MA.的斜率为-.

21292(I)求p的值;

(II)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方.?A,B重合于O时,中点为O?.

【答案】

模型三：相交弦过定点

相交弦性质实质是切点弦过定点性质的拓展，结论同样适用。参考尼尔森数学第一季_3下，优酷视频。但是具体解题而言，相交弦过定点涉及坐标较多，计算量相对较大，解题过程一定要注意思路，同时注意总结这类题的通法。

x2y2例题：如图，已知直线L：x?my?1过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F，且

ab交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G:x?a2上的射影依次为点D、E。连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

法一：解：?F(1,0),k?(a2,0) 先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，

a2?1,0)猜想：当m变化时，AE与BD由对称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且N(2。a2?1,0) 相交于定点N(2证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a2,y2),D(a2,y1)，当m变化时首先AE过定点N

?x?my?12222222Q?22即(a?bm)y?2mby?b(1?a)?0....8分2222?bx?ay?ab?0??4a2b2(a2?m2b2?1)?0(Qa?1)?y1?y2,K?ENa2?11?a2?my122a2?1(y1?y2)?my1y22而KAN?KEN??01?a2a2?1(?my1)22a2?1(这是Q(y1?y2)?my1y22a2?12mb2b2(1?a2)??(?2)?m?2222a?mba?m2b2(a2?1)?(mb2?mb2)??0)a2?m2b2又KAN?

∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线

a2?1,0)∴AE与BD相交于定点N(2

法2：本题也可以直接得出AE和BD方程，令y=0，得与x轴交点M、N,然后两个坐标相减=0.计算量也不大。

◆方法总结：方法1采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类的通法。这一类题在答题过程中要注意步骤。

x2例题、已知椭圆C：?y2?1，若直线l:x?t(t?2)与x轴交于点T,点P为直线l上

4异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。