2017-2018学年广西南宁市第三中学高二上学期第一次月考数学试题

南宁三中2017~2018学年度上学期高二月考 数学试题

2017.9

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。） 1．

sin2100???（ ）

?

A．

12 133?2 D． 2 B． 2 C．

2．在等差数列A．1

{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（ ）

D．4

B．2 C．3

3．在?ABC中，若?A?60?,?B?45?,BC?32，则AC?（ ）

3A．43 B．2 C．3 D．23 4．在等比数列A．1

{an}中，前3项之和S3＝168，a2?a5?42,则公比q的值为（ ）

111B．－2 C．1或－2 D．2

5．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ） A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 6．等比数列

{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（ ）

A．31 B．36 C．42 D．48

a?b?A,B,Cb?3?ABCsinA?sinB7．在中，已知成等差数列，且，则（ ）

13B．2 C．3 D．3

A．2

cos2B?a?c22c，则△ABC的形状为（ ）8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

9．如图:D,C,B三点在地面同一直线上，DC?a，从C,D两点测得A点仰角分别是A ?,??a???，则A点离地面的高度AB等于（ ）

asin??sin?asin??sin?A．sin????? B．cos?????

?B C ?D

asin??cos?acos??sin?C．sin????? D．cos?????

10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 tanA2c11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝23，c＝22，1＋tanB＝b，则C＝（ ） πA．6

πB．4 π3πC．4或4

πD．3

f(x)?11?x,各项均为正数的数列

12．已知错误！未找到引用源。

{an}满足

a1?1,an?2?fa(n若),aa11?a14的值是（ ） 75?8A．13

2016?a201 8则,

75+10B．13

135+2913C．

135+3D．13

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列

{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则an＝_____________

14．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：数在

?40,50?，?50,60?，…，?90,100?后得到频率分布直方图（如下图所示）

，则分

?70,80?内的人数是__________．

第14题图 第 16 题图

Sna72n?ST{a}{b}T3n?1,则b7=__________

15．等差数列n,n的前n项和分别为n,n,若n16．如图，正四面体P-ABC中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线AE与PD所成的角的余弦值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）

17（．本小题满分10分）在锐角三角形ABC中，a,b,c，分别为角A,B,C所对的边，且3a?2csinA （1）求角C的大小；

33（2）若c?7 ，且三角形ABC的面积为2，求a?b的值．

18．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列

?an?的前n项和为Sn，若S10=110，且

a1,a2,a4成等比数列

（Ⅰ）求数列

?an?的通项公式；

（Ⅱ）设数列

?bn?满足

bn?111?T?(an?1)(an?1)，若数列?bn?前n项和为Tn，证明：3n2

19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． （1）证明：直线MN∥平面PCD； （2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=

，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．

20．（本小题满分12分）已知具有相关关系的两个变量

x Y 2 3 4 6 6 7 8 10 x,y之间的几组数据如下表所示：

10 12 （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a，并估计当x?20时，y的值；

???b?附：

?xy?nxyiin?xi?1i?1n,a?y?bx

2i?n(x)2 21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2C－ππ????＋Ccos 2A＝2sin3·sin3－C.

????（1）求角A的值；

（2）若a＝3且b≥a，求2b－c的取值范围．

n?2an?S?2?4?n?N*???b?n22．（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列n为等差

数列，且满足

b2?b4?4,b5?3.

（1）分别求数列（2）若数列

?an?、?bn?的通项公式；

?cn?满足cn?an?bn，Tn是数列?cn?的前n项和，若存在正实数k，使不等式

kn2?9n?36Tn?6n2an

??对于一切的n?N*恒成立，求k的取值范围．

高二月考（一）数学参考答案

1．A【解析】

sin?210???sin?180??30????sin30???12．

2．B【解析】∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，则公差d＝a4－a3＝2，故选B．

2??a1?a1q?a1q?16811?q(1?q)?,?q?4?a1q?a1q?4242 4．D【解析】根据已知条件得?,两式相除，得

5．B【解析】有分层抽样各层抽样比不变，各层人数分别为3，9，18

??a3＋a5＝20，

6．A【解析】 由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由?且an>0，q>1，

?a3a5＝64，????a1q2＝4，?a1＝1，1×－25

?得a3＝4，a5＝16，所以解得?所以S5＝

1－2?a1q4＝16，???q＝2.

＝31，故选A．

B?7．A【解析】由题

?b?2R?23，则sinB，根据正弦定理变形可知a?2RsinA,b?2RsinB，

a?b2RsinA?2RsinB??2R?2sinA?sinBsinA?sinB所以，故选择A．

a＋ca2＋c2－b2Ba＋c1＋cos Ba＋c8．B【解析】∵cos22＝2c，∴＝，即1＋cosB＝． 由余弦定理得1＋22cc2aca＋c

＝c．整理得c2＝a2＋b2，即△ABC为直角三角形． 9

．

A

AC?CAD????,由正弦定理，?sin?,得AC=s?inCADCDsain?故,A?B?si?n?()asi?n?s?in。

s?in????1??a11－261??

10．B【解析】设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝2，依题意有1＝378，解得a1

1－21

＝192，则a2＝192×2＝96，即第二天走了96 里，故选B．

sin（A＋B）tanAsinAcosB2csinCc2c

11．D【解析】：∵1＋tanB＝1＋cosAsinB＝b，∴cosAsinB＝cosAsinB＝cosA·＝bb，得cosA3

22×2

1πcsinA2＝2，A＝3．又a＝23，c＝22，由正弦定理，得sinC＝a＝＝2，∵c＜a，∴C

23