2020届中考模拟达州市中考数学模拟试卷(含参考答案)(Word版)

.

13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是

．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1）， ∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：故答案为：．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 1＜m＜4 ．

=．

【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．

【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，

在△ADB和△EDC中， ∵

，

∴△ADB≌△EDC， ∴EC=AB=5，

在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，

.

.

即5﹣3＜2m＜5+3， ∴1＜m＜4，

故答案为：1＜m＜4．

【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．

15．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 y=4.5x﹣90（20≤x≤36） ．（并写出自变量取值范围）

【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．

【解答】解：观察图象可知，乙的速度=相遇时间=

=20，

=2cm/s，

∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）． 故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．

【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象

.

.

信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=序号是 ①②④ ．

，

．其中正确结论的

【分析】①易求得DF长度，即可判定；

②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定； ③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；

④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影即可解题； 【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6， ∵AD=BC=3

，∴DF=

=3，

∴F是CD中点；∴①正确； ②连接OP，

∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD， ∵AD⊥DC，∴OP∥CD， ∴

=

，

，解得：x=2，∴②正确；

设OP=OF=x，则=

③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，

.

.

∴∠DAF=30°，∠AFD=60°， ∴∠EAF=∠EAB=30°， ∴AE=2EF； ∵∠AFE=90°，

∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°， ∴EF=2EC，

∴AE=4CE，∴③错误； ④连接OG，作OH⊥FG，

∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△； ∴∠POG=∠FOG=60°，OH=

OG=

，S扇形OPG=S扇形OGF，

∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG） =S矩形OPDH﹣S△OFG=2×故答案为①②④．

【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：20170﹣|1﹣

|+（）﹣1+2cos45°． ﹣（×2×

）=

．∴④正确；

【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：20170﹣|1﹣=1﹣=5﹣=5

+1+3+2×+

|+（）﹣1+2cos45°

.