高二数学 排列组合概率综合测试题含详解

排列组合概率综合测试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1．若m,n?N*且m?n?8,则平面上的点(m,n)共有

A．21

B．20

C．28

D．30

（ ）

2．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有

A．6种

B．9种

C．11种

D．23种

（ ）

3．(3x?18)的展开式中，x的一次项的系数是 （ ） xB．-28

* A．28 C．56

n?1D．-56

nn?1Cn?2???1?的值是 （ ）

1n?12n?24.若n?N，则2n?Cn2?Cn2?????1?nn A.??2? B.2 C.-1 D.1

5．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有

A．15种

83

83

（ ）

B．11种

C．14种

D．23种

6．8+6被49除所得的余数是 （ ）

A．1

B．14

C．-14

D．35

7．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）

A．12

B．18

C．30

D．48

8.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站 （ ） A.12 B.13个

C.14个

D.15个

9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有 （ ）

A．24个

B．48个

C．16个

D．8个

10．3位男生，3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生一位女生的概率是 （ ）

A．

21 B． 562

6

2

C．

4

11 D． 153012

11.已知(2x+4x+3)=a0+a1(x+1)+a2(x+1)+?+a6(x+1)，则a0+a2+a4+a6的值为 ( )

36?1A.

2

36?1B.

2

36?2C.

2

36?2D.

212．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是 （ ）

3030A365A365111?A．1? B． C． D． 30303030

365365365365

3

13.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围

是 （ ）

A.（-∞，-

1] 2B.[

6,+∞) 5 C.（-∞，+

4] 5D.（1，+∞）

14.奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队，现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是 （ ） A.1/4 B.1/6 C.1/9 D.1/12

32C13C1215.从一副52张扑克牌（去掉正、副王牌）中取5张，恰好3张同点，另2张也是同点的概率是A．5

C521512223C4C13C13C13A13C4C4B. C. D. （ ） 555C52C52C52二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

16．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两

块颜色互异，则不同的涂色方法有 .

17．甲、乙、丙、丁、戊5人随机站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是 . 18．（1+x）(2+x)(3+x)??(20+x)的展开式中x的系数是 .

19．已知集合A={1,2,3,4,??,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为 .

三、解答题（本大题共6题，共74分。要求有必要的文字说明） 20、（15分）男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：

（1） 站成一排，至少两个女生相邻；（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）； （3） 站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排； （4） 站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高； （5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。

18

21．（12分）对二项式（1-2x）,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中各项的二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和； （4）写出展开式中系数最大的项.

22．（12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，

（1） 把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？

（2） 其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？

23．（11分）10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率： （1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩

10

24．（11分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，

试求下列事件的概率：

（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.

025．(本小题满分13分)规定Amx=x(x-1)?(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且Ax=1，这是排列数

Amn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广． （1）求A3?15的值；

m?1mm?1m（2）排列数的两个性质：①Amn=nAn?1，②An+mAn=An?1(其中m，n是正整数)．是否都能推广到

Amx(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； （3）确定函数A3x的单调区间．