高一数学（人教A版）必修4第三章综合检测题

第三章综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150

分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

ππ

1．sin212－cos212的值为( )

1133A．－2 B.2 C．－2 D.2 [答案] C

π2π[解析] 原式＝－(cos12－sin12)

2

π3

＝－cos6＝－2.

3

2．(2013·浙江文)函数f(x)＝sinxcosx＋2cos2x的最小正周期和振幅分别是( )

A．π，1 C．2π，1 [答案] A

13π

[解析] f(x)＝2sin2x＋2cos2x＝sin(2x＋3)，周期T＝π，振幅为1，故选A.

31

3．(2013昆明一中模拟)cos10°－sin170°＝( )

B．π，2 D．2π，2

A．4 C．－2 [答案] D

B．2 D．－4

3sin10°－cos10°3131

[解析] cos10°－sin170°＝cos10°－sin10°＝sin10°cos10°＝2sin?10°－30°?2sin?－20°?－2sin20°

＝1＝－4. sin10°cos10°＝sin10°cos10°

2sin20°π

4．(2013莱州一中月考)tanθ和tan(4－θ)是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p、q之间的关系是( )

A．p＋q＋1＝0 C．p＋q－1＝0 [答案] D

π

[解析] 根据根与系数之间的关系可得tan(4－θ)＋tanθ＝－p，π

tan?4－θ?＋tanθ

－pπππ

tan(4－θ)tanθ＝q，∴tan(4－θ＋θ)＝＝，即tanπ4＝1－q

1－tan?4－θ?tanθ－p

＝1， 1－q

∴p－q＋1＝0.

sinα＋cosα1

5．(2012·江西文)若＝，则tan2α＝( )

sinα－cosα23A．－4 4C．－3 [答案] B

3B.4 4D.3

B．p－q－1＝0 D．p－q＋1＝0

sinα＋cosα

[解析] 本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由

sinα－cosα1tanα＋11＝2得＝即2tanα＋2＝tanα－1，

tanα－12

2×?－3?－632tanα

∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝＝＝，“弦”化

1－tan2α1－?－3?2－84“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想．

4

6．若tanα＝3，tanβ＝3，则tan(α－β)等于( ) A．－3 C．3 [答案] D

tanα－tanβ

[解析] tan(α－β)＝＝

1＋tanαtanβ

1＝43.

1＋3×343－31B．－3 1D.3

7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是( ) 5A.4 3C.2 [答案] A

15

[解析] 原式＝sin15°＋cos15°＋sin15°cos15°＝1＋2sin30°＝4. 2

2

6

B.2 2

D．1＋3

8．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是( ) A.2 C．2 [答案] B

B．－2 D．－2

π

[解析] y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋4)， ∴ymax＝－2.

13

9．(2013·温州模拟)设a＝2cos6°－2sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝1－cos50°

，则有( ) 2A．a>b>c C．b

[解析] a＝sin24°，b＝sin26°，c＝sin25°. ∵sin24°

4

10．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝5，且α是第二象限角，则π

tan(4＋α)等于( )

A．7 1C.7 [答案] C

4

[解析] ∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝5 4

∴cosα＝－5 3

又α 是第二象限角，∴sinα＝5 3

则tanα＝－4.

B．－7 1D．－7 B．a