高考立体几何文科大题和答案解析

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16、解法一:（Ⅰ）

ABDC,DC?平面EFCD, ?AB到面EFCD的距离等于点A到面

EFCD的距离，过点A作AG?FD于G，因?BAD??2AB∥DC，D?AD故C；又

FA?平面ABCD，由三垂线定理可知，CD?FD，故CD?面FAD，知CD?AG，所以AG为所求直线AB到面EFCD的距离。

在Rt△ABC中，FD?FC2?CD2?9?4?5 FD2?AD2?5?4?1

由FA?平面ABCD，得FA?AD，从而在Rt△FAD中，FA??AG?25FA?AD225。即直线AB到平面EFCD的距离为。 ??5FD55（Ⅱ）由己知，FA?平面ABCD，得FA?AD，又由?BAD?平面ABFE

?2D?AB，知A，故AD??DA?AE，所以，?FAE为二面角F?AD?E的平面角，记为?.

在Rt△AED中, AE?ED2?AD2?7?4?3,由ABCD得,FEBA,从而

?AFE??2

在Rt△AEF中, FE?AE2?AF2?3?1?2 ,故tan??FE?2 FAzFE所以二面角F?AD?E的平面角的正切值为2. 解法二:

G（Ⅰ）如图以A点为坐标原点,AB,AD,AF的方向为

x,y,z的正方向建立空间直角坐标系数,则

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A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 设F(0,0,z0)2?3,解得F(0,0,1) |FC|?3.即22?22?z0(z0?0)可得FC?(2,2?,0z,)由

AB∥DC，

DC?面EFCD,所以直线AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离。设A点在

平面EFCD上的射影点为G(x1,y1,z1),则AG?(x1,y1,z1) 因AG?DF?0且AG?CD?0,而DF?(0,?2,1)

??2y1?z1?0 解得x1?0 ① ,知G点在yoz面上,故G点在FDCD?(?2,0,0),此即??2x?0?1上.

GFDF,GF?(?x1,?y1,?z1?1)故有

y124??z1?1 ② 联立①,②解得, G(0,,)255 . 2425 ?|AG|为直线AB到面EFCD的距离. 而AG?(0,,) 所以|AG|?555（Ⅱ）因四边形ABFE为平行四边形,则可设E(x0,0,1)(x0?0),ED?(?x02,?1) .由

2?22?1?7,解得x0??2.即E(?2,0,1).故AE?(?2,0,1) |ED|?7得x0由AD?(0,2,0),AF?(0,0,1)因AD?AE?0,AD?AF?0,故?FAE为二面角

F?AD?E的平面角，又EF?(2,0,0),|EF|?2,|AF|?1,所以

tan?FAE?|EF|?2 |FA| 17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH ?1?402?60?402?20?32000?32000?64000 ?cm2? 3 （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH , ?PO?HF 又EG?HF ?HF?平面PEG

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又BDPHF ?BD?平面PEG；

.

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