高考立体几何文科大题和答案解析

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12.（2009四川卷文）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45? （I）求证：EF?平面BCE；

（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，

求证： PM∥平面BCE

（III）求二面角F?BD?A的大小。

13.（2009陕西卷文）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，AC?AA1?3，∠ABC=60.

(Ⅰ)证明：AB?AC； 1（Ⅱ）求二面角A—AC1—B的大小。

B1 A1 C1 0

A C B 14.（2009宁夏海南卷文）如图，在三棱锥P?ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 （Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P?ABC体积。

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15.（2009福建卷文）如图，平行四边形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4将

??CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD （I）求证：AB?DE

（Ⅱ）求三棱锥E?ABD的侧面积。

16.（2009重庆卷文）如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，?BAD??2，

CD?AD?2，四边形ABFE为平行四边形，FA?平面ABCD，FC?3,ED?7．求：

（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；

（Ⅱ）二面角F?AD?E的平面角的正切值．

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17.(2009年广东卷文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD?平面PEG

参考答案

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1、【解析】（I）解法一：作MN∥SD交CD于N，作NE?AB交AB于E，

连ME、NB，则MN?面ABCD，ME?AB,NE?AD?设MN?x，则NC?EB?x, 在RT?MEB中，

2 ?MBE?60??ME?3x。

22222在RT?MNE中由ME?NE?MN?3x?x?2 解得x?1，从而MN?1SD? M为侧棱SC的中点M. 2解法二:过M作CD的平行线.

（II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。

过M作MJ∥CD交SD于J,作SH?AJ交AJ于H,作HK?AM交AM于K,则

JM∥CD,JM?面SAD,面SAD?面MBA,SH?面AMB??SKH即为所求二面角的

补角.

法二：利用二面角的定义。在等边三角形ABM中过点B作BF?AM交AM于点F，则点F为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证GF?AM，则?GFB即为所求二面角.

解法二、分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz，则

A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,0,2),S(0,0,2)。

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