高考立体几何文科大题和答案解析

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高考立体几何大题及答案

1.（2009全国卷Ⅰ文）如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD，

AD?2，DC?SD?2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60。

（I）证明：M是侧棱SC的中点；

????求二面角S?AM?B的大小。

2.（2009全国卷Ⅱ文）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小

A1 C1

B1 D A B E

C 3.（2009浙江卷文）如图，DC?平面ABC，EB//DC，AC?BC?EB?2DC?2，

?ACB?120，P,Q分别为AE,AB的中点．（I）证明：PQ//平面ACD；（II）求AD与平

面ABE所成角的正弦值．

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4.（2009北京卷文）如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB；（Ⅱ）当PD? 2AB且E为PB的中点时，求

AE与平面PDB所成的角的大小.

5.（2009江苏卷）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分别是A点D1B、AC1的中点，在B1C1上，A1D?B1C 专业知识分享

?平面BB1C1C. 求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD。 WORD格式整理

6.（2009安徽卷文）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 垂直，（Ⅰ）证明：直线

和

是平面ABCD内的两点，

和

都与平面ABCD

垂直且平分线段AD：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多

. 面体ABCDEF的体积。

7.（2009江西卷文）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球

P面交PD于点M．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线PC与平面ABM所成的角； M（3）求点O到平面ABM的距离．

8.（2009四川卷文）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△

BADOCABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45?

（I）求证：EF?平面BCE；

（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证： PM∥平面BCE （III）求二面角F?BD?A的大小。

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9.（2009湖北卷文）如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝?a(0

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60C，求?的值。

0

10.（2009湖南卷文）如图3，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4, AA1?7,点D是BC的中

?平面ACC1A1;（Ⅱ）求直线AD和点，点E在AC上，且DE?A1E.（Ⅰ）证明：平面A1DE

平面A1DE所成角的正弦值。

11.（2009辽宁卷文）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

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