高中数学 2.1圆锥曲线同步练习（含解析）新人教版选修11

第2章 圆锥曲线与方程

§2.1 圆锥曲线

课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．

1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的一条定直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的________．其中直线l叫做圆锥面的轴． 2．圆锥面的截线的形状

在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝时，截线的形状是圆；当θ<α<时，截线的形状是椭圆；

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0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线． 3．椭圆的定义

平面内与________________________________等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________． 4．双曲线的定义

平面内与___________________________________________等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________． 5．抛物线的定义

平面内__________________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，____________叫做抛物线的准线． 6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．

一、填空题

ππ?1??1?22

1．已知A?－，0?，B是圆F：?x－?＋y＝4 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平

?2??2?

分线交BF于P，则动点P的轨迹为________．

22

2．方程5x＋2＋y－1＝|3x＋4y－12|所表示的曲线是________．

3．F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，延长F2P交F1M的延长线于G，则P点的轨迹为__________(写出正确的所有序号)．

①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．

4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是____________．

2222

5．一动圆与⊙C1：x＋y＝1外切，与⊙C2：x＋y－8x＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为__________．

6．若点P到F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹表示的曲线是____．

7．设定点F1(－7,0)，F2(7,0)，动点P(x，y)满足条件|PF1－PF2|＝14，则动点P的轨迹是______________________________________________________________________． 8．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点当点A运动时点P的轨迹是________． 二、解答题

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9．已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆．

1

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10.已知动圆M与圆C：(x＋2)＋y＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．

能力提升

11．动点M到y轴的距离比它到定点F(3,0)的距离小1，试判断M点的轨迹．

12．在相距1 500 m的A、B两个观察站，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为340 m/s，在A观察站听到爆炸声的时间比在B观察站听到的时间晚4 s，试判断爆炸点在什么曲线上？

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1．圆锥曲线的定义是解决问题的基础和灵魂，要善于转化问题，应用定义． 2．注意圆锥曲线定义中的附加条件，对条件转化时要等价．

第2章 圆锥曲线与方程

§2.1 圆锥曲线

知识梳理 1．曲面

3．两个定点F1，F2的距离的和 焦点 焦距

4．两个定点F1，F2距离的差的绝对值 焦点 焦距

5．到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点 定点F 定直线l 6．圆锥曲线 作业设计 1．椭圆

解析 由已知，得PA＝PB，PF＋BP＝2， ∴PA＋PF＝2，且PA＋PF>AF，

即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆． 2．抛物线

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解析 由题意知x＋2＋y－1 |3x＋4y－12|＝. 5

3

左侧表示(x，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x，y)到定直线3x＋4y－12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线． 3．① 解析

∵∠F2MP＝∠GMP 且F2P⊥MP.

∴F2P＝GP，MG＝MF2

取F1F2中点O，连结OP， 则OP为△GF1F2的中位线．

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∴OP＝F1G＝(F1M＋MG)

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＝(F1M＋MF2)． 2

又M在椭圆上，∴MF1＋MF2＝常数， 设常数为2a，则OP＝a，

即P在以F1F2的中点为圆心，a为半径的圆上． 4．椭圆

5．双曲线的一支 6．抛物线

解析 由题意知P到F的距离与到直线x＝－4的距离相等，由抛物线定义知，P点的轨迹是抛物线． 7．两条射线 8．椭圆

9．证明 设PB＝r.

∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10， ∴两圆的圆心距PA＝10－r， 即PA＋PB＝10(大于AB)．

∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆． 10．解 设动圆M的半径为r，

∵圆C与圆M内切，点A在圆C外， ∴MC＝r－2，MA＝r，∴MA－MC＝2，

又∵AC＝4>2，∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支． 11．解

动点M到y轴的距离比它到定点F的距离小1，相当于动点M到直线x＝－1的距离与它到定点F的距离相等(如图)．由抛物线的定义知，动点M的轨迹是以F为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线．

12．解 设爆炸点为P，由已知可得： PA－PB＝340×4＝1 360.

因为AB＝1 500>1 360，又PA>PB，

所以点P在以A、B为焦点的双曲线靠近B的那一支上．

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