高中空间向量试题

上杭二中2006—2007学年第二学期

高二数学单元试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2 a－b互相垂直，则k的值是（ ）

A． 1 B．

137 C． D． 5552．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于（ ）

A．－15

B．－5

C．－3

D．－1

3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是

（ ）

A．OM?OA?OB?OC C．OM?OA?B．OM?2OA?OB?OC

11111OB?OC D．OM?OA?OB?OC 233334．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为 （ ）

A． 0° B． 45° C． 90° D．180° 5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

A．2

B．3

C．4

D．5

（ ）

6．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（ ）

A． 0 B．1 C． 2 D．3

vuuuv1uuu7．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则AB+(BD?BC)2???等于（ ）

??1?A．AG B． CG C． BC D．2BC

uuuuruuuruuuruuur8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA?a，CB?b，CC1?c， 则A1B? （ ）

?????????A． a?b?c B．a?b?c C． ?a?b?c D． ?a?b?c

uuuuruuuur9．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是 （ ）

A．有相同起点的向量 C．共面向量

B．等长向量 D．不共面向量

uuuruuur10．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且3|AC|?|AB|,则点的坐标

是 ( )

7153107573 A．(,?,) B． (,?3,2) C． (,?1,) D．(,?,)

22283322211．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0,AB?AD?0,AC?AD?0，

则△BCD是 （ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定

12．（文科）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那

么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）

A．?10223 B． C． D．

10555（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且

GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（ ） A．

102113 B． C． D． 1 10115二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）

13．已知向量a=(?+1,0,2?)，b=(6,2?-1,2),若a∥b,则?与?的值分别是 ．

14．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为 ． 15．已知向量a和c不共线，向量b≠0，且(a?b)?c?(b?c)?a，d＝a＋c，则?d,b?＝ ．

16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为

端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。

?

上杭二中2006—2007学年第二学期

高二数学单元测试答题卷

一．选择题 题号 1 答案 D 二．填空题

2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 C 10 C 11 C 12 B 13．________、_________

11、．14．____________________．60° 5215．_________________．90°16．_____________________．6

三．解答题（本大题6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出A、B1、E、D1的坐标；

（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．

解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2)

→→→ (2)∵ AB1 ＝ (0, -2, 2)，ED1 ＝ (0, 1, 2) ∴ |AB1 |＝ 22 ，→→→|ED1 | ＝5 ，AB1 · ED1 ＝ 0－2＋4＝2, →→→→AB1 ·ED 1 210

∴ cos ?AB1 ， ED1 ? ＝ ＝ ＝ ．∴ AB1

10→→22×5

|AB1 |· ED|1 | 与ED1所成的角的余弦值为

10

． 10

18．（本小题满分12分）

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，如图Ｅ、Ｆ分别是BB1，ＣＤ的中点， （1）求证：D1F?平面ADE； （2）cosEF,CB1．

解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，

则D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），

zD1A1B1EFBCyC111），F（0，，0）， 221则D1F＝（0，，－1），DA＝（1，0，0），

21AE＝（0，1，）， 则D1F?DA＝0，

2D1F?AE＝0， ?D1F?DA，D1F?AE. ?D1F?平面ADE.

E（1，1，

DAx（２）B1（1，1，1），C（0，1，0），故CB1＝（1，0，1），EF＝（－1，－

11，－）， 22?EF?CB1＝－1＋0－

13113＝－， EF?1???22442?32??，CB1?2，

则cosEF,CB?EF?CB1?1EF?CB13?223. EF,CB?150?

12

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD， PD?DC，E是PC的中点，作EF?PB交PB于点F. （1）证明 PA∥平面EDB； （2）证明PB?平面EFD． 解：

解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设DC(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.

?a.