新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十六统计含解析

解析：采用系统抽样的方法从2 000名学生中抽取容量为100的样本，则先分成100组，每组20人，即号码间隔为20，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为11＋20×(5－1)＝91.

答案：91

14．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．

解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5.∵平均数为7，∴

x1＋x2＋x3＋x4＋x5

5

＝7.

122222222

又∵样本方差为4，∴4＝[(x1－7)＋(x2－7)＋…＋(x5－7)]，∴20＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5－

52×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋7×5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝265.又∵4＋6＋7＋8＋10＝265，∴样本数据中的最大值为10.

答案：10

15．(2019·湖南长郡中学选拔考试)据了解，大学英语四级改革的一项重要内容就是总分改为710分，每个考生会有一个成绩，不再颁发“合格证”，这也意味着，不再有“及格”一说．大学英语四级考试成绩在425分及以上的考生可以报考大学英语六级考试，英语四级成绩在

550分及以上的考生可以报考口语考试．如图是从某大学数学专业40人的英语四级成绩中随机抽取8人的成绩的茎叶图．

(1)通过这8人的英语四级成绩估计该大学数学专业英语四级考试成绩的平均数和中位数；

(2)在这8人中，从可以报考大学英语六级考试的学生中任取2人，求这2人都可以报考口语考试的概率．

解：(1)这8人的英语四级成绩的平均数为(386＋410＋450＋485＋520＋564＋575＋610)÷8＝500(分)，这8人的英语四级成绩的中位数为(485＋520)÷2＝502.5(分)，由此可估计该大学数学专业英语四级考试成绩的平均数为500分，中位数为502.5分．

(2)设可以报考大学英语六级考试但不能报考口语的3人为A1，A2，A3，可以报考口语的3人为B1，B2，B3，从这6人中任取2人，全部情况为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15种．这2人都可以报考口语考试的情况为(B1，B2)，(B1，B3)，

31(B2，B3)，共3种，则这2人都可以报考口语考试的概率P＝＝.

155

16．(2019·新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：

(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；

(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．

解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：

x甲＝×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，

乙厂10个轮胎宽度的平均值：

110

x乙＝×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．

(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195， 1

平均数：x1＝×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，

6

1222222

方差：s1＝×[(195－195)＋(194－195)＋(196－195)＋(194－195)＋(196－195)

622

＋(195－195)]＝，

3

乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195， 1

平均数：x2＝×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，

6

1222222

方差：s2＝×[(195－195)＋(196－195)＋(195－195)＋(194－195)＋(195－195)

612

＋(195－195)]＝，

3

∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小， ∴乙厂的轮胎相对更好．

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