新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十六统计含解析

课时跟踪检测（五十六） 统计

1．(2019·福州质检)下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号) 解析：选D 平面直角坐标系中有无数个点，这与简单随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C错误．故选D.

2．(2019·北大附中期末)某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为( )

A．30 C．50

B．40 D．60

400

解析：选B C专业的学生有1 200－380－420＝400名，由分层抽样知应抽取120×

1 200＝40名．故选B.

3．从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )

A．不全相等 50C．都相等，且为

2 015

B．均不相等 1

D．都相等，且为 40

解析：选C 因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，故从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为

50

.故选C. 2 015

MN4．(2019·广西南宁毕业班摸底)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．100,20 C．200,10

B．200,20 D．100,10

解析：选B 由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.

5．(2019·福州质检)某学校共有师生4 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为( )

A．100 C．200

B．150 D．250

200200－190

解析：选C 设教师人数为x，由题意知：＝，解得x＝200，故选C.

4 000x6．(2019·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过( )

A．6 C．8

B．7 D．9

解析：选B 由题意得，×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超

235过7.故选B.

7．某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是( )

n

A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25 B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24

C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80 D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8

解析：选C 第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位数为26.25，故A错误．第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B错误.1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5＝0.2，∴超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确.1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5＝0.1，∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.

8．(2019·黄陵中学期末)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到的频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )

A．20 C．40

B．30 D．50

解析：选C 由频率分布直方图可得体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，则这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数为100×0.4＝40.故选C.

9．(2019·广西五市联考)如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是( )

①2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长； ③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省； ④2017年同期A省的GDP总量也是第三位． A．①②

B．②③④

C．②④ D．①③④

解析：选B ①2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2017年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2017年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B.

10．如图是一容量为100的样本重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的平均数与中位数分别为( )

A．13,12 B．12,12 C．11,11 D．12,11

解析：选B 平均重量为7.5×5×0.06＋12.5×5×0.1＋17.5×(1－5×0.06－5×0.1)＝12，设中位数为x，则(x－10)×0.1＝0.5－5×0.06，解得x＝12.故选B.

11．(2019·榆林二中模拟)某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________．

解析：由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同

学有0.038×10n＝0.38n个，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n＝0.12n个，又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，解得n＝100.

答案：100

12．(2019·河南高三联考)某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m＝________.

73＋79＋82＋85＋80＋m＋83＋92＋93解析：由题意，得＝84，解得m＝5.

8答案：5

13．(2019·沈阳期末联考)为了了解2 000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为________．