2016年浙江省高考文科数学试题及答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（e）Q= UPA.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 2.已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A.m∥l B.m∥n 3.函数y=sinx2的图象是

C.n⊥l

D.m⊥n

?x?y?3?0,?4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是

?x?2y?3?0?A.35 5 B.2 C.32 2 D.5

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1，则 A.(a?1)(b?1)?0 C. (b?1)(b?a)?0

B. (a?1)(a?b)?0 D. (b?1)(b?a)?0

6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?R. A.若f(a)?b，则a?b B.若f(a)?2，则a?b C.若f(a)?b，则a?b D.若f(a)?2，则a?b 8.如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且

bbxAnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*， BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.

(P≠Q表示点P与Q不重合)

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若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则

22A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列 C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列

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二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

10.已知a?R，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.

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12．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈R，则实数a=_____，b=______．

3

2

2

y213．=1的左、F2．设双曲线x–右焦点分别为F1，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|

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的取值范围是_______．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折

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成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cosB=

17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an?1=2Sn+1，n?N*. （I）求通项公式an；

（II）求数列{an?n?2}的前n项和.

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

2，求cosC的值． 3

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19.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. （I）求p的值；

（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x2轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.

20.（本题满分15分）设函数f(x)=x3?11?x，x?[0,1].证明： （I）f(x)?1?x?x2； （II）34?f(x)?32.

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