自考概率论（经管类）2010年4月至2011年10月试题（19套）

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全国2007年4月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P(AB)?1 D.P（A∪B）=1 2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ） A.P（AB） B.P（A） C.P（B） D.1

3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） ?0,x?0??1,x??1A.

Fx)???2x,0?x?11(?;?0,其他.；B.

F(x)??;2?x,0?x?1；C.

F???3(x)?x,?1?x1?1,x?1.??1x?1.?x?

D.F?4(x)??20x,,0?x0?;1；

??2x?1.4.设随机变量X的概率密度为

?xf(x)???4,?2?x?2;

??0,其他,则P{-1

114 B.

2 C.34 D.1 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X -1 0 1 A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 P{X+Y=0}= 0 0.1 0.3 0.2 1 0.2 0.1 0.1

6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f(x,y)???c,?1?x?1,?1?y?1;?0,其他,

则常数c=（ ）

A.14 B.12 C.2 D.4 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E（X）=0.5，D（X）=0.5

B.E（X）=0.5，D（X）=0.25

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C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2

8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=

（ ）

A.1 B.3 C.5 D.6

9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρA.0.004 B.0.04 C.0.4

D.4

XY=（

）

10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.x??0s/n B.n(x??0) C.

x??0s/n?1 D.n?1(x??0)

二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。 12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。

1113.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________。

231214.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品

33中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。

15.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413） 16.设连续型随机变量X的分布函数为

?1?e?3x,x?0; 则当x>0时，X的概率密度f(x)=___________。 F(x)??x?0,?0,17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________. 118.设X~B（4，），则E（X2）=___________。

2

19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。 20.设总体X~N（0，1），x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，则统计量

?xi?1n2i的抽样分布为___________。

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121.设总体X~N（1，σ），x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，x?n2

?x,则E(x)=___________。

ii?1n22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x1，x2，?，xn是来自该总体的样本，则θ的矩?=___________。 估计?23.设样本x1，x2，?，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}=___________。 25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，?，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，?，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，?，n）满足一元线性回归模型

,i?1,　2　,　?　,n，　　　　　　　　?yi??0??1xi??i　 ?2?,?，?，?相互独立，具有相同分布N（0，?），n?12?=___________. 则β1的最小二乘估计?1

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X P 0 1

Y P 1 2 1 43 42 53 5试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. 27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（A　|B）=0.3，求P（AB）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度为

?cx2,?2?x?2； f（x）??其他.?0试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}. 29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度

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?1?x3?f（x）??3e，x?0；

?0，其他.?某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}；

（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在

5次中发生的次数，试求P{Y=0}. 五、应用题（本大题共10分）

30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间. （附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12.）

全国2007年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．从标号为1，2，?，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为

（ ）

A．

50515051 B． C． D． 1011011001002．设事件A、B满足P（AB）=0.2，P（A）=0.6，则P（AB）=（ ） A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8

3．设随机变量X~N（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（ ） A．N（3，4） B．N（3，8） C．N（3，16） D．N（3，17）

4．设每次试验成功的概率为p(0

（ ）

1p(1?p)2 D．p+p2+P3 A．1-（1-p）3 B．p(1-p)2 C．C35．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

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