第二十三届华杯赛初赛试题无答案

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小高组）

一、选择题

111、两袋面粉同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉（ ）.

33（A）第一袋重 （B）第二袋重

（C）两袋同样重 （D）无法确定哪袋重

2、如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

3、在6×6的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方

格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.

（A）266 （B）304 （C）342 （D）380 4、在右图的三角形ABC中，EB=ED，FC=FD，∠EDF=72°，则∠AED+∠AFD=（ ）.

（A）200° （B）216° （C）224° （D）240°

5、从1—20这20个整数中任意取11个数 ，其中必有两个数的和等于（ ）.

（A）19 （B）20 （C）21 （D）22

6、小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片；第二次在这个小正方形纸片周四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（ ）张.

（A）571 （B）572 （C）573 （D）574 二、填空题

17、雷雷买了一本新书，非常喜欢.第一天就读了这本书的还多12页，第二天

511读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读.

43那么这本书的页数是.

8、某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I，O不可用），最后一位必须为数字. 小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有种不同的选择方式. （英文中共有26个字母）

9、在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是.

10、一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点. 所有经过的中心排出的序列共有种. （两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小中组）

一、选择题

1、A，B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（ ）.

（A）大于1 （B）小于1 （C）等于1 （D）无法确定和1的大小

2、小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28,40,49，反面上的数都只能被1和它自己整除. 那么，反面上的三个数的平均数是（ ）.

（A）11 （B）12 （C）39 （D）40

3、连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形成为同色三角形则图中有同色三角形的染色方法共有（ ）种.

（A）12 （B）17 （C）22 （D）10

4、在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（ ）枚黑色围棋子.

（A）18 （B）14 （C）12 （D）10

5、数字和等于218的最小自然数是个n位数则n=（ ）.

（A）22 （B）23 （C）24 （D）25

6、Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑1圈，Ⅱ型每3分钟跑1圈. 某同一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（ ）分钟开始跑动.

（A）32 （B）36 （C）38 （D）54

二、填空题

7、右图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良. 从图上看，连续两天优良的是、 号.

8、如右图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形. 第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ. 第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形ABCD的面积是 平方厘米.

9、有11个正方形方阵，每个都由相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵. 原来的一个正方形方阵里最少要有 名士兵.

10、从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180°的和最多有 个.