第七章、统计热力学基础习题和答案

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四、计算题

1.．按照能量均分定律， 每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为 RT 2 。现有 1 mol CO 气体于 0 oC、 101.325 kPa条件下置于立方容器中，试

求：

（ 1）每个 CO 分子的平动 ； 能

nx2 ny2 ny2

（2）能量与此 相当的 CO 分子的平动量子数平方和

解：（1）CO 分子有三个自由度，因此， 10

3RT 3 8.314 273.15 5.657 21 J 2L 2 6.022 10 23

（ 2）由三维势箱中粒子的能级公式

2 h2 nx2 ny2 nz2 8ma 8ma 2 3 2 2 2 2 8mV 2 3 8m nRT nx ny nz h2 h2 h2 p

5.65 2 3

8 28.0104 7 10 21 1 8.314 273.15

3

4 2 26 101.323

1 6.02 5 10

6.6261 0 2 10

3.811 1020 2

2

ny

2

nz

2.某平动能级的

nx

45

，使球该能级的统计权重。

解：根据计算可知， nx 、 ny 和 nz 只有分别取 2，4，5 时上式成立。因此，该能级的

统计权重为

g = 3! = 6，对应于状态

245 , 254 , 425 , 245 ,

452 542 。

气体

3.CO

10 46 m ，试求转动量子数 J 为 4 与 3 两能

2分子的转动惯量 I 1.45 kg 级

，并求 T 300 K 时的

2

3.077 10 2 J

kT 。 的能量差

解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为

6.62

J J h2 , 20 12 6 10 34

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J

1 8

2 I

4

2 6 8 1.45 10

3.077 kT 300

10 22 12 1.3807.429 0 7 1023

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