河南省开封市高三数学第一次模拟考试试题（文科）

开封市2009届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）

注意事项：

150分，考试时间120分钟。

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率 是P，那么n次独立重复试验中恰好发 生k次的概率

kkpn(k)?Cnp(1?p)n?k

球的表面积公式S=4?R其中R表示球的半径 球的体积公式V=?R其中R表示球的半径

2433第 Ⅰ 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数f(x)?1的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N? 1?xA．{x|x＞1} B．{x｜x＜1} C．{x｜-1＜x＜1} D．?

2．在下列各数中，与sin2008A.

1133 B. C.? D.?2222????3．已知P、A、B、C是平面内四点，且PA?PB?PC?AC那么一定有 ??A．PB?2CP?? B.CP?2PB?? C.AP?2PB?? D.PB?2AP

4．已知等差数列{an }的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2A．-4 B．-6 C．-8 D．-10 5．设(1?x?x)?a0?a1x?a2x?????a2nxn2222n则a0?a2?a4?????a2n

1n1n3nA.3 B.(3?1) C． D．(3?1)

2226．已知函数y?f(x)在定义域（-∞,0）内存在反函数，且f(x?1)?x2?2x则

1f?1(1?)?

4A. ?3322 B． C．? D． 22227．设实数x、y满足x2?(y?1)2?1,且x?y?d?0恒成立，则d的范围为

A．［2?1,??) B．(??,2?1］ C．［2?1 D．(??，2?1］，??）

8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有

A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 9．一束光线从点A（-1，1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x?2)2?(y?3)2?1上一点的最短路程是

A．4 B．5 C．32?1 D．26

2210．如图是函数f(x)?x3?bx2?cx?d的大致图象，则x1等于 ?x2810 B． 991628 C． D．

99A．

11．已知不等式x?logm|x|?A．0＜m＜1 B．

12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B1B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E?B1F，下面四个结论：

①EF⊥AA1 ②EF∥AC ③EF与AC异面 ④EF∥平面ABCD，其中一定正确的是

A．①② B.②③ C D.①④

212x＜0，在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是 42

11≤m＜1 C．m＞1 D．0＜m≤44第 Ⅱ 卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷上）

?x?0?13．设x、y满足约束条件?x?y若目标函数为z=3x+2y，则z的最大值为_______

?2x?y?1????????14．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|?|b|?4,那么b(2a?b)的值为_______

15．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2?2y2?12有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆的方程为__________________________.

16．已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6,AC=213,AD=8,则B、C两点间的球面距离是____________

三、解答题（本大题有6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本题满分10分)

已知函数f(x)?asinx?bcosx的图象经过点（（Ⅰ）求实数a和b的值；

（Ⅱ）若x∈［0,π］,求f(x)的最大值及相应的x值.

18.(本题满分18分) 甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局者获胜，比赛结束），且设各局之间互不影响，根据两人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.（Ⅰ）求乙以2∶1获胜的概率； （Ⅱ）求乙比赛失利的概率.

?,0)和（，1） 32?

19.(本题满分12分)

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AAD是BC的中点，E是CC1上的点，1?3a.BC?2a，且CE=2a.

（Ⅰ）求证：B1E?平面ADE； （Ⅱ）求二面角D-AE-C的正弦值.

20.(本题满分12分)

已知递增数列{a22n中a1?2,an?an?1?2anan?1?16,

bn为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1,

（Ⅰ）求数列an和bn

（Ⅱ）设cann?b，求数列cn的前n项和Tn

n