高考物理大一轮复习微专题03牛顿运动定律的应用 - 分离条件分析学案新人教版 - 3174

微专题03 牛顿运动定律的应用——分

离条件分析

两物体分离的特点

如图A、B两个物体靠在一起||，放在光滑的水平面上||，质量分别为MA＝3 kg||，

MB＝6 kg.今用水平力FA向右推A||，用水平力FB向右拉B||，FA和FB随时间的变化关系分别为：

FA＝(9－2t)N||，FB＝(3＋2t)N (1)试分析两者分离前的运动情况； (2)求分离时两者的速度和加速度； (3)从t＝0到分离时两者通过的位移．

解析：(1)以A、B组成的系统为研究对象||，由牛顿第二定律||，得 F＝FA＋FB＝(MA＋MB)a

又FA＝(9－2t)N||，FB＝(3＋2t)N

4

由①②得：F＝12 N||，a＝ m/s2

3

分离前两物体一起做初速度为零的匀加速运动． 设分离前两物体之间的正压力为F′ 由a＝

9－2t－F′F′＋3＋2t

＝||，得t＝0时||，F′＝5 N

MAMB

② ①

由于FA随t的增加而减小||，FB随t的增加而增加||，可以断定||，分离前随着时间的增加||，两物体之间的正压力F′逐渐减小||，分离时两者之间的正压力F′为零．

4

(2)分离时两者的速度和加速度相等||，加速度仍为a＝ m/s2.此时两者之间的弹力为零

3||，由加速度相等得

FAFB9－2t3＋2ta＝＝＝＝ MAMB36

分离前的运动时间为t＝2.5 s||，则分离时的速度 v＝at＝3.3 m/s

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1

(3)位移s＝at2＝4.2 m

2答案：(1)见解析 (2)3.3 m/s

4

m/s2 (3)4.2 m 3

弹簧与物块的分离

如图所示||，质量均为m＝3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上

||，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧||，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态||，现使物块B在水平外力F作用下向右做a＝2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离||，已知两物块与地面的动摩擦因数均为μ＝0.5||，g＝10 m/s2.求：

(1)物块A、B分离时||，所加外力F的大小； (2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间． 解析：(1)开始时弹簧的压缩量为x1||，则kx1＝2μmg 得x1＝0.3 m．

物块A、B分离时||，A、B间的相互作用力为零． 对B：F－μmg＝ma||，F＝21 N． (2)物块A、B分离时||，对A有 kx2－μmg＝ma||，x2＝0.21 m 1

又x1－x2＝at2||，

2答案：(1)21 N (2)0.3 s

如图所示||，一劲度系数为k＝800 N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为

m＝12 kg的物体A和B||，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上．现要加一竖直向上的力F在上面物体A上||，使物体A开始向上做匀加速运动||，经0.4 s物体B刚要离开地面．设整个过程中弹簧都处于弹性限度内||，取g＝10 m/s2||，求：此过程中所加外力F的最大值和最小值．

解析：A原静止时||，设弹簧压缩x1||， 由受力平衡和胡克定律有：kx1＝mg

①

物体A向上做匀加速运动||，开始时弹簧的压缩形变量最大||，向上的弹力最大||，则所需外力F最小||，设为F1

由牛顿第二定律：F1＋kx1－mg＝ma

解得t＝0.3 s．

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②

当B刚要离地时||，弹簧由缩短变为伸长||，此时弹力变为向下拉A||，则所需外力F最

大||，设为F2

对B：kx2＝mg

对A：F2－kx2－mg＝ma

1

由位移公式对A有：x1＋x2＝at2

2

又t＝0.4 s⑥

由①②③④⑤⑥可得： mg12×10

x1＝x2＝＝ m＝0.15 m

k800a＝3.75 m/s2 F1＝45 N F2＝285 N 答案：285 N 45 N

1．如图所示||，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上||，另一端连接一物体A.用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩||，A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB||，且μA＜μB||，释放A、B||，两者向右运动一段时间之后将会分离||，则A、B分离时弹簧的( )

μB＋μAmg

A．伸长量为

kC．伸长量为

μB－μAmg

k

μB＋μAmg

B．压缩量为

kD．压缩量为

μB－μAmg

k

⑤ ④ ③

解析：选C 弹簧压缩时A、B一起运动不会分离||，当A、B分离时其相互作用力为0||， 对B：μBmg＝ma． 对A：μAmg＋kx＝ma 解得x＝

μB－μAmg

．

k

2．如图甲所示||，一轻质弹簧的下端固定在水平面上||，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)||，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上||，使物体开始向上做 匀加速运动||，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)||，则下列结论正确的是( )

A．物体与弹簧分离时||，弹簧处于压缩状态

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B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C．物体的质量为3 kg D．物体的加速度大小为5 m/s2

解析：选D 物体与弹簧分离时弹簧恢复原长||，A错误||， 刚开始物体处于静止状态||，有mg＝kx． 拉力F1＝10 N时||，F1＋kx－mg＝ma 物体与弹簧分离后F2＝30 N||，F2－mg＝ma

代入数据解得m＝2 kg||，k＝500 N/m＝5 N/cm||，a＝5 m/s2.故B、C错误||，D正确． 3．如图||，把长方体切成质量分别为m和M的两部分||，切面与地面的夹角为30°||，忽略一切摩擦||，至少用多大的水平力F推m||，才能使m相对M上滑？

解析：以m为研究对象||，当m刚要上滑时||，m与地面刚好分离||，m与地面之间的正压力为零||，m受重力mg、推力F和M施加的支持力N1作用||，且在竖直方向处于平衡||，有：

N1cos 30°＝mg||，N1＝

mg

cos 30°

以M为研究对象||，M受重力Mg、地面的支持力N和m对M的压力N′作用||，在水平方向||，由牛顿第二定律||，得：

N1′sin 30°＝Ma||，

N1′sin 30°mgtan 30°

由牛顿第三定律||，N1′＝N1得：a＝＝

MM以m和M组成的系统为研究对象||，由牛顿第二定律有： m＋Mmgtan 30°

F＝(m＋M)a＝

M答案：

m＋Mmgtan 30°

M

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