2017年广东省普通高校本科插班生招生考试- 副本

1?11?x19、（1） limf(x)?lim?limx?1 ，

2x??x??x??11?x?12x 故函数y?f(x)的水平渐近线方程为y?1； （2）当0?x?1时, Vxf(x)?0 ，故所求旋转体体积为

)2dx

???(0111?x1?x21?x2?2xdx ???201?x ??(?101dx??2xdx)

01?x21 ??(1?ln(1?x2)10)

?(1?ln2)? 。 20、（1）令F(x)? F?(x)?11f(x)?f()?arctan?arctanx ，

xx1?(?11 )?22x1?x1x211 ??2??0， 2x?11?x1? 则可知F(x)?C ，C 为常数。 当x?1 时，F(1)?C?f(1)?f(1)??4??4??2，

1?F(x)?f(x)?f()? 故当x?0时，恒成立；

x2 （2）令g(x)?f(x)?x,则g?(x)?(arctan 故g(x) 在[0,??) 上单调递减。又

11?x)????1?0 ， 2x1?x

lim?x?0g(x)?lim(arctan?x?01??x)??0 ， x2 limg(x)?lim(arctanx??x??1?x)???， x 则g(x)?0在[0,??)上有且仅有一个实根， 即

f(x)?x在[0,??)上只有一个实根。