第2讲初一相交线与平行线动点提高题压轴题-共13页

A．30° B．35° C．36° D．40°

【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．

解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°， ∴∠1+∠2=30°． 故选：A．

4．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ）

A．80° B．70° C．40° D．20°

【分析】过G点作GH∥AD，则∠2=∠4，根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°，又AD∥BC，则HG∥BC，根据平行线性质得∠1=∠3=20°，所以∠2∠4=90°﹣20°=70°． 解：过G点作GH∥AD，如图， ∴∠2=∠4，

∵矩形ABCD沿直线EF折叠， ∴∠3+∠4=∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴HG∥BC，

∴∠1=∠3=20°，

∴∠4=90°﹣20°=70°， ∴∠2=70°． 故选B．

5．如图，已知DE由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm，EC=3cm，则△DCE的周长是（ ）

A．910cm 12cm cm B． C．1 1cm D． 6．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．122cm 6cm C．2 0cm D． 二．填空题

1.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ．

18cm B．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短． 2．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 22 度．

【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案． 解：由平移的性质知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22°； 故答案为：22．

3．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 8 ．

【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．

解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h， 在△AEC中，当AE为底时，设高为h′， ∵AE∥BD， ∴h=h′，

∵△ABD的面积为16，BD=8， ∴h=4．

则△ACE的面积=×4×4=8．

三．解答题

1．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答． 解：∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等． 即S1=S2=S3．

2．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求： （1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．

【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；

（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解． 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ADC=∠BAD=80°， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC=∠ADC=40°；

（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD． ∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=n°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=n°， ∵EF∥AB，

∴∠BEF=∠ABE=n°， ∵EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC=40°， ∴∠BED=n°+40°．

3．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（4，1）．

（1）在图中画出△A′B′C′； （2）此次平移可看作将△ABC向 左 平移了 2 个单位长度，再向 下 平移了 1 个单位长度得△A′B′C′；

（3）△A′B′C′的面积为 10 ．

【分析】（1）根据“B的对应点B′的坐标是（4，1）”的规律求出对应点的坐标，顺次连接即可．

（2）通过作图可直接得到答案是：向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度． （3）平移后的面积与原面积相同，可用补全法求面积． 解：（1）如图．

（2）向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度．（平移的顺序可颠倒）

（3）把△ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A′B′C′的面积=△ABC的面积为=24﹣4﹣4﹣6=10．

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

4．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2= 76 °，∠3= 90 °． （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= 90 °；若∠1=40°，则∠3= 90 °． （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= 90 °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？

【分析】（1）根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根据邻补角的定义可得∠4=104°，根据m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；

（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；

（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠4互补即可．