全国名校高考数学优质试题汇编(附详解)专题任意角和弧度制及任意角的三角函数

全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题任意角和弧度制及任意角的三角函数

任意角和弧度制及任意角的三角函数

A组 基础题组

1.与角的终边相同的角可表示为( )

49π

A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)

4

9

C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)

4

5π

2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8

3.已知角θ是第四象限角,则sin(sin θ)( ) A.大于0 B.大于或等于0 C.小于0 D.小于或等于0

4.(2017安徽二模,3)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 215°,cos 215°),则α=( )

A.215° B.225° C.235° D.245°

5.若角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|= 10,则m-n等于( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4

6.若α=1 560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ= . 7.已知tan θ<0,且角θ终边上一点为(-1,y),且cos θ=-,则y= .

21

8.函数y= 2cos??-1的定义域为 .

9.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合,且与单位圆交于A点,它的终边与单位圆交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为-,求tan α的值;

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(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合.

1

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10.已知扇形AOB的周长为8.

(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.

2

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B组 提升

题组

1.点P(cos α,tan α)在第二象限是角α的终边在第三象限的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.若-<α<-,利用单位圆中的三角函数线观察可得sin α,cos α,tan α

4

2

3π

π

的大小关系是( )

A.sin α

3.(2018福建漳州二模)已知角α终边上一点P,P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4,且sin α<0,求cos α+2tan α的值.

3

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4.已知sin α<0,tan α>0. (1)求满足条件的α的集合; (2)试判断tan ??

??

??

2

sin2

cos 2

的符号.

4