部编版2020年度高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动学案

6.(2018·广东中山调研)如图6所示，两平行金属板A、B间的电势差为U＝5×10 V.在B板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅱ，它们的宽度为d1＝d2＝6.25 m，磁感应强度分别为B1＝2.0 T、B2＝4.0 T，方向如图中所示.现有一质量m＝1.0×10 kg、电荷量q＝1.6×10 C、重力忽略不计的粒子从A板的O－8

－6

4

点由静止释放，经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求：

图6

(1)带电粒子从加速电场中出来的速度v的大小； (2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t；

(3)带电粒子从磁场区域Ⅱ射出时的速度方向与边界面的夹角；

(4)若d1的宽度不变，改变d2的宽度，要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，则d2的宽度至少为多大？ 答案 (1)4.0×103

m/s (2)

π

1 920

s (3)60° (4)9.375 m 解析 (1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：

qU＝12

mv2－0，解得v＝4.0×103 m/s.

(2)粒子运动轨迹如图甲，

设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：qvBmv2

1＝r

代入数据解得

r＝12.5 m

设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ，则：

sin θ＝d16.25 m1

r＝12.5 m＝2

所以θ＝30° 粒子在Ⅰ区运动周期

T＝2πmqB

1

则粒子在Ⅰ区运动时间

t＝θ360°

T

13

π

解得t＝ s

1 920

(3)设粒子在Ⅱ区做圆周运动的轨道半径为R，

mv2

则qvB2＝

R解得R＝6.25 m

如图甲所示，由几何关系可知△MO2P为等边三角形， 所以粒子离开Ⅱ区域时速度方向与边界面的夹角为α＝60°

(4)要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，粒子运动的轨迹与磁场边界相切时，由图乙可知Ⅱ区磁场的宽度至少为：

d2＝R＋Rcos 60°＝1.5R＝9.375 m

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