部编版2020年度高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化十一 带电粒子在叠加场和组合场中的运动学案

2.分析思路

(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理. (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题. 模型1 磁场与磁场的组合

例3 (2017·全国卷Ⅲ·24)如图4，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1).一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

图4

(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离.

πm12mv01答案 (1)(1＋) (2)(1－)

B0qλB0qλ解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动.设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得

2

v0

qB0v0＝m

R12v0

qλB0v0＝m

R2

①

②

粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为

t1＝

πR1

v0

③

粒子再转过180°时，所需时间t2为

t2＝

πR2

v0

④

联立①②③④式得，所求时间为

t＝t1＋t2＝

πm1(1＋)

B0qλ ⑤

(2)由几何关系及①②式得，所求距离为

d＝2(R1－R2)＝

2mv01

(1－)

B0qλ变式3 如图5所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6l.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外.A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为l.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是l的k倍，不

5

计重力，碰到挡板的粒子不予考虑.

图5

(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E.

(2)若2

22

qB0 lqB0l＋k2lkB0

答案 (1) (2)v＝ B＝

2dm2m3－k解析 (1)若k＝1，则有MP＝l，

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径R1＝l

v2

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知qvB0＝m

R1

12

粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有qEd＝mv2

22

qB0 l联立解得E＝.

2dm①

②

(2)因为2

由几何关系得R2 －(kl)＝(R2－l)

2

2

2

③

v2又有qvB0＝m

R2

④

qB0l＋k2l联立解得v＝

2m又因为6l－2kl＝2x 根据几何关系有＝ 由R＝知，＝ 联立解得B＝.

3－k模型2 电场与磁场的组合

例4 (2017·天津理综·11)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图6所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动.Q

6

⑤ ⑥ ⑦

klR2

xRmvqBR2BRB0kB0

点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力，问：

图6

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比.

答案 (1)2v0 方向与x轴正方向成45°角斜向上 (2)

2

解析 (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有 2L＝v0t ① ②

v0

L＝at2

12

设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy

vy＝at ③

设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有 tan α＝

vyv0

④

⑤

联立①②③④式得α＝45°

即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上. 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有

22

v＝v ＋v 0y⑥

⑦

联立①②③⑥式得v＝2v0

(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得

F＝ma 又F＝qE ⑧ ⑨

设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有

v2qvB＝m

R⑩

?

由几何关系可知R＝2L 7

联立①②⑦⑧⑨⑩?式得＝

B2

变式4 (2017·河南六市一模)如图7所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的N点离开磁场.已知带电粒子的比荷＝3.2×10 C/kg，电场强度E＝200 V/m，M、N间距MN＝1 cm，金属板长L＝25 cm，粒子的初速度v0＝4×10 m/s，带电粒子的重力忽略不计，求：

9

5

Ev0

qm

图7

(1)粒子射出电场时的运动方向与初速度v0的夹角θ； (2)磁感应强度B的大小. 答案 (1)45° (2)2.5×10 T 解析 (1)由牛顿第二定律有qE＝ma

粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，L＝v0t

粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射出电场时的竖直分速度vy＝at 速度偏转角的正切值tan θ＝ 由以上各式代入数据解得θ＝45°

－2

vyv0

(2)粒子射出电场时的速度大小为：

22

v＝v ＋vy 0

v2在磁场中洛伦兹力提供向心力：Bqv＝m

r由几何关系得MN＝2r 代入数据解得B＝2.5×10 T

－2

1.(多选)如图1所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向

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